В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 10 кубов а среднее квадратичное…

Для решения задачи, давайте сначала обозначим случайную величину, которая отвечает за суточный расход воды. Обозначим её \( X \).

Дано:

• Математическое ожидание \( E(X) = 10 \) кубов.
• Среднее квадратичное отклонение \( \sigma = 2 \) куба.

Шаг 1: Определим распределение

Мы предполагаем, что расход воды \( X \) распределен нормально, что часто бывает у случайных величин, связанных с реальными процессами. Если \( X \) распределено нормально, то мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения.

Шаг 2: Стандартизируем величину

Нам нужно оценить вероятность того, что \( X > 15 \). Для этого мы сначала стандартизируем нашу случайную величину. Стандартизация достигается с помощью следующей формулы:

\[ Z = \frac{X - E(X)}{\sigma} \]

Шаг 3: Подставим значения

Теперь подставим наши значения:

\[ Z = \frac{15 - 10}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Шаг 4: Найдём вероятность

Теперь нам нужно найти вероятность \( P(X > 15) \), что соответствует \( P(Z > 2.5) \).

Для нахождения этой вероятности мы используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор, который может вычислить эту вероятность.

Значение \( P(Z > 2.5) \) можно найти следующим образом:

1. Найдите значение \( P(Z \leq 2.5) \) в таблице нормального распределения. Это значение будет примерно равно 0.9938.
2. Чтобы найти \( P(Z > 2.5) \), мы используем следующее:

\[ P(Z > 2.5) = 1 - P(Z \leq 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062 \]

Шаг 5: Результат

Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 15 кубов, составляет приблизительно \( 0.0062 \) или \( 0.62\% \).

Это означает, что очень маловероятно, что суточный расход воды в многоквартирном доме превысит 15 кубов.

Подведение итогов

1. Мы стандартизировали обращение к случайной величине и перевели её в нормальное распределение.
2. Используя стандартное нормальное распределение, мы нашли вероятность нахождения данной величины выше 15 кубов.

Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!