Для решения задачи, давайте сначала обозначим случайную величину, которая отвечает за суточный расход воды. Обозначим её ( X ).
Дано:
- Математическое ожидание ( E(X) = 10 ) кубов.
- Среднее квадратичное отклонение ( \sigma = 2 ) куба.
Шаг 1: Определим распределение
Мы предполагаем, что расход воды ( X ) распределен нормально, что часто бывает у случайных величин, связанных с реальными процессами. Если ( X ) распределено нормально, то мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения.
Шаг 2: Стандартизируем величину
Нам нужно оценить вероятность того, что ( X > 15 ). Для этого мы сначала стандартизируем нашу случайную величину. Стандартизация достигается с помощью следующей формулы:
[
Z = \frac{X - E(X)}{\sigma}
]
Шаг 3: Подставим значения
Теперь подставим наши значения:
[
Z = \frac{15 - 10}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]
Шаг 4: Найдём вероятность
Теперь нам нужно найти вероятность ( P(X > 15) ), что соответствует ( P(Z > 2.5) ).
Для нахождения этой вероятности мы используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор, который может вычислить эту вероятность.
Значение ( P(Z > 2.5) ) можно найти следующим образом:
- Найдите значение ( P(Z \leq 2.5) ) в таблице нормального распределения. Это значение будет примерно равно 0.9938.
- Чтобы найти ( P(Z > 2.5) ), мы используем следующее:
[
P(Z > 2.5) = 1 - P(Z \leq 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062
]
Шаг 5: Результат
Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 15 кубов, составляет приблизительно ( 0.0062 ) или ( 0.62% ).
Это означает, что очень маловероятно, что суточный расход воды в многоквартирном доме превысит 15 кубов.
Подведение итогов
- Мы стандартизировали обращение к случайной величине и перевели её в нормальное распределение.
- Используя стандартное нормальное распределение, мы нашли вероятность нахождения данной величины выше 15 кубов.
Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!
