Периметр прямоугольника равен 16 см какими могут быть длины его сторон выраженные в сантиметрах

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, зная его периметр, необходимо напомнить формулу для расчета периметра прямоугольника. Формула периметра прямоугольника выглядит так: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( P \) — периметр, \( a \) — длина одной стороны, а \( b \) — длина другой стороны. В данном случае периметр \( P = 16 \) см, подставим это значение в уравнение: \[ 16 = 2 \times (a + b) \] Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на 2: \[ 8 = a + b \] Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длины сторон \( a \) и \( b \). Чтобы найти возможные значения \( a \) и \( b \), можно выразить одну сторону через другую. Например, пусть \( b = 8 - a \). Теперь нам нужно учитывать, что длины сторон \( a \) и \( b \) должны быть положительными. Это означает: 1. \( a > 0 \) 2. \( b > 0 \) ⇒ \( 8 - a > 0 \) ⇒ \( a < 8 \) Таким образом, условия для \( a \) выглядят следующим образом: \[ 0 < a < 8 \] Теперь можем перечислить возможные длины сторон, если \( a \) — это целое число. Это означает, что \( a \) может принимать значения от 1 до 7: - Если \( a = 1 \), то \( b = 8 - 1 = 7 \) - Если \( a = 2 \), то \( b = 8 - 2 = 6 \) - Если \( a = 3 \), то \( b = 8 - 3 = 5 \) - Если \( a = 4 \), то \( b = 8 - 4 = 4 \) - Если \( a = 5 \), то \( b = 8 - 5 = 3 \) - Если \( a = 6 \), то \( b = 8 - 6 = 2 \) - Если \( a = 7 \), то \( b = 8 - 7 = 1 \) Таким образом, возможные пары длин сторон \( (a, b) \), выраженные в сантиметрах, составляют следующие комбинации: 1. \( (1, 7) \) 2. \( (2, 6) \) 3. \( (3, 5) \) 4. \( (4, 4) \) 5. \( (5, 3) \) 6. \( (6, 2) \) 7. \( (7, 1) \) Это все возможные длины сторон прямоугольника при заданном периметре равном 16 см.