Среди двузначных натуральных чисел наугад выбирается одно число. Какова вероятность того, что выбранное число делится или на 4 или на 5,но не делится на 10?

Для решения этой задачи нам нужно следовать следующим шагам: 1. **Определить диапазон двузначных натуральных чисел**: Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. 2. **Подсчитать общее количество двузначных чисел**: - Двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99. - Общее количество таких чисел = 99 - 10 + 1 = 90. 3. **Найти числа, которые делятся на 4 или на 5**: - **Числа, делящиеся на 4**: - Первое двузначное число, делящееся на 4: 12. - Последнее двузначное число, делящееся на 4: 96. - Числа, делящиеся на 4, формируют арифметическую прогрессию: 12, 16, 20, ... , 96 (с шагом 4). - Чтобы найти количество членов этой прогрессии, можем воспользоваться формулой: a_n = a_1 + (n-1) * d. 96 = 12 + (n-1) * 4. 84 = (n-1) * 4. n-1 = 21. n = 22. - Всего чисел, делящихся на 4: 22. - **Числа, делящиеся на 5**: - Первое двузначное число, делящееся на 5: 10. - Последнее двузначное число, делящееся на 5: 95. - Числа, делящиеся на 5, формируют также арифметическую прогрессию: 10, 15, 20, ..., 95 (с шагом 5). 95 = 10 + (n-1) * 5. 85 = (n-1) * 5. n-1 = 17. n = 18. - Всего чисел, делящихся на 5: 18. 4. **Найти числа, которые делятся одновременно на 4 и 5 (т.е. на 20)**: - Первое двузначное число, делящееся на 20: 20. - Последнее двузначное число, делящееся на 20: 80. - Числа: 20, 40, 60, 80 (с шагом 20). - Всего чисел = 4. 5. **Использовать формулу включения-исключения**: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \), где: - \( P(A) \) — количество чисел, делящихся на 4. - \( P(B) \) — количество чисел, делящихся на 5. - \( P(A \cap B) \) — количество чисел, делящихся на 20. Подставляем значения: \( P(A \cup B) = 22 + 18 - 4 = 36. \) 6. **Учитываем условие "но не делится на 10"**: - Среди чисел, которые делятся на 5, берем только то, что не делится на 10. Это числа: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 (всего 9 чисел). - Таким образом, из 36 чисел, делящихся на 4 или 5, нужно вычесть те, которые делятся на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (всего 9 чисел). 7. **Итог**: - Числа, которые делятся на 4 или на 5, но не делятся на 10: \[ P = 36 - 9 = 27. \] 8. **Вероятность**: - Вероятность того, что выбранное число будет делиться на 4 или на 5, но не делиться на 10, будет равна: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10}. \] Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится на 4 или на 5, но не делится на 10, равна \(\frac{3}{10}\).