Среди двузначных натуральных чисел наугад выбирается одно число. Какова вероятность того, что выбранное число делится или на 4 или на 5,но не делится на 10?

Для решения этой задачи нам нужно следовать следующим шагам:

1. Определить диапазон двузначных натуральных чисел: Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

2. Подсчитать общее количество двузначных чисел:

   • Двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99.
   • Общее количество таких чисел = 99 - 10 + 1 = 90.

3. Найти числа, которые делятся на 4 или на 5:

   • Числа, делящиеся на 4:

     • Первое двузначное число, делящееся на 4: 12.
     • Последнее двузначное число, делящееся на 4: 96.
     • Числа, делящиеся на 4, формируют арифметическую прогрессию: 12, 16, 20, ... , 96 (с шагом 4).
     • Чтобы найти количество членов этой прогрессии, можем воспользоваться формулой: a_n = a_1 + (n-1) * d. 96 = 12 + (n-1) * 4. 84 = (n-1) * 4. n-1 = 21. n = 22.
     • Всего чисел, делящихся на 4: 22.

   • Числа, делящиеся на 5:

     • Первое двузначное число, делящееся на 5: 10.
     • Последнее двузначное число, делящееся на 5: 95.
     • Числа, делящиеся на 5, формируют также арифметическую прогрессию: 10, 15, 20, ..., 95 (с шагом 5). 95 = 10 + (n-1) * 5. 85 = (n-1) * 5. n-1 = 17. n = 18.
     • Всего чисел, делящихся на 5: 18.

4. Найти числа, которые делятся одновременно на 4 и 5 (т.е. на 20):

   • Первое двузначное число, делящееся на 20: 20.
   • Последнее двузначное число, делящееся на 20: 80.
   • Числа: 20, 40, 60, 80 (с шагом 20).
   • Всего чисел = 4.

5. Использовать формулу включения-исключения: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \), где:

   • \( P(A) \) — количество чисел, делящихся на 4.
   • \( P(B) \) — количество чисел, делящихся на 5.
   • \( P(A \cap B) \) — количество чисел, делящихся на 20.

   Подставляем значения: \( P(A \cup B) = 22 + 18 - 4 = 36. \)

6. Учитываем условие "но не делится на 10":

   • Среди чисел, которые делятся на 5, берем только то, что не делится на 10. Это числа: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 (всего 9 чисел).
   • Таким образом, из 36 чисел, делящихся на 4 или 5, нужно вычесть те, которые делятся на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (всего 9 чисел).

7. Итог:

   • Числа, которые делятся на 4 или на 5, но не делятся на 10: \[ P = 36 - 9 = 27. \]

8. Вероятность:

   • Вероятность того, что выбранное число будет делиться на 4 или на 5, но не делиться на 10, будет равна: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10}. \]

Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится на 4 или на 5, но не делится на 10, равна \(\frac{3}{10}\).