В графе все степени вершин равны. Вершин у него 50, а рёбер 175. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Чтобы найти степень любой вершины графа, в котором все степени вершин равны, можно воспользоваться следующим фактом: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер графа.

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Определение степени вершины:
   Обозначим степень любой вершины графа как \( d \). Поскольку в графе 50 вершин и все они имеют равную степень \( d \), то сумма степеней всех вершин будет равна \( 50d \).

2. Сумма степеней и количество рёбер:
   По формуле, связывающей степень вершин и количество рёбер, мы знаем, что сумма степеней всех вершин равна 2 умножить на количество рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] В нашем случае количество рёбер равно 175, поэтому: \[ 50d = 2 \times 175 \]

3. Вычисление:
   Теперь подставим значение рёбер в уравнение: \[ 50d = 350 \] Чтобы найти \( d \), разделим обе стороны уравнения на 50: \[ d = \frac{350}{50} = 7 \]

4. Ответ:
   Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 7.

Мы выполнили все шаги и нашли, что каждая из 50 вершин в графе имеет степень 7.