Диспетчер скорой помощи за час приняла 390 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585.

Для решения данной задачи мы воспользуемся нормальным распределением, поскольку число звонков можно рассматривать как случайную величину, подчиняющуюся законам статистики. В данной ситуации у нас есть:

1. Среднее значение (λ): 390 звонков за час.
2. Время интереса: следующий час.

Поскольку предполагаем, что количество звонков распределено по Пуассону, применим нормальное распределение для данной задачи. В данном случае будем использовать приближение нормальным распределением, так как λ (390) достаточно велико.

Шаги решения:

Шаг 1: Определение параметров нормального распределения

Сначала мы определим среднее значение и стандартное отклонение.

• Среднее значение \( \mu = 390 \)
• Поскольку для распределения Пуассона стандартное отклонение равно корню из среднего значения, рассчитываем стандартное отклонение:

\[ \sigma = \sqrt{\mu} = \sqrt{390} \approx 19.75 \]

Шаг 2: Нормализация

Для того чтобы использовать таблицы нормального распределения, нам необходимо нормализовать значение 585:

Формула для нормализации выглядит так:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \( X \) — это значение, которому мы ищем вероятность (в нашем случае 585).

Вставим значения в формулу:

\[ Z = \frac{585 - 390}{19.75} \approx \frac{195}{19.75} \approx 9.857 \]

Шаг 3: Определение вероятности

Теперь нам нужно найти вероятность того, что \( Z \) больше 9.857. Это значение Z сильно выходит за пределы нормального распределения (обычно Z-значения больше 3.5-4 уже считаются крайними).

Согласно таблицам стандартного нормального распределения, вероятность получения таких больших Z-значений (больше 9.857) фактически равна 0. Это значит, что:

\[ P(X > 585) \approx 0 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, мы можем констатировать, что вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585, практически равна нулю.

Итог

Результат показывает, что ожидать более 585 звонков в час при среднем значении 390 звонков — это крайне маловероятное событие.