Для решения данной задачи мы воспользуемся нормальным распределением, поскольку число звонков можно рассматривать как случайную величину, подчиняющуюся законам статистики. В данной ситуации у нас есть:
- Среднее значение (λ): 390 звонков за час.
- Время интереса: следующий час.
Поскольку предполагаем, что количество звонков распределено по Пуассону, применим нормальное распределение для данной задачи. В данном случае будем использовать приближение нормальным распределением, так как λ (390) достаточно велико.
Шаги решения:
Шаг 1: Определение параметров нормального распределения
Сначала мы определим среднее значение и стандартное отклонение.
- Среднее значение ( \mu = 390 )
- Поскольку для распределения Пуассона стандартное отклонение равно корню из среднего значения, рассчитываем стандартное отклонение:
[
\sigma = \sqrt{\mu} = \sqrt{390} \approx 19.75
]
Шаг 2: Нормализация
Для того чтобы использовать таблицы нормального распределения, нам необходимо нормализовать значение 585:
Формула для нормализации выглядит так:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( X ) — это значение, которому мы ищем вероятность (в нашем случае 585).
Вставим значения в формулу:
[
Z = \frac{585 - 390}{19.75} \approx \frac{195}{19.75} \approx 9.857
]
Шаг 3: Определение вероятности
Теперь нам нужно найти вероятность того, что ( Z ) больше 9.857. Это значение Z сильно выходит за пределы нормального распределения (обычно Z-значения больше 3.5-4 уже считаются крайними).
Согласно таблицам стандартного нормального распределения, вероятность получения таких больших Z-значений (больше 9.857) фактически равна 0. Это значит, что:
[
P(X > 585) \approx 0
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, мы можем констатировать, что вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585, практически равна нулю.
Итог
Результат показывает, что ожидать более 585 звонков в час при среднем значении 390 звонков — это крайне маловероятное событие.
