Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства нормального распределения.
Мы знаем:
- Математическое ожидание (среднее) (E(X) = 9) кубов.
- Среднее квадратическое отклонение ((\sigma)) ( \sigma = 1.3) куба.
Мы хотим найти вероятность того, что суточный расход воды будет более 14 кубов, то есть (P(X > 14)).
Шаг 1: Стандартизация
Так как мы имеем дело с нормальным распределением, мы можем преобразовать случайную величину (X) в стандартную нормальную величину (Z). Для этого используем формулу стандартизации:
[
Z = \frac{X - E(X)}{\sigma}
]
В нашем случае для (X = 14):
[
Z = \frac{14 - 9}{1.3} = \frac{5}{1.3} \approx 3.8462
]
Шаг 2: Использование таблицы стандартного нормального распределения
Теперь, когда у нас есть значение (Z), мы находим вероятность (P(Z > 3.8462)). Для этого нам нужно использовать таблицу стандартного нормального распределения или функции распределения.
Таблицы показывают, что:
[
P(Z < 3.8462) \approx 0.9999
]
Следовательно:
[
P(Z > 3.8462) = 1 - P(Z < 3.8462) \approx 1 - 0.9999 = 0.0001
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно (0.0001), или (0.01%).
Эта вероятность очень мала, что означает, что событие, когда расход воды превысит 14 кубов, маловероятно.
