привет, реши пример: (корень 7 + 3) (3корень из 7 - 1) =
Давайте решим этот пример пошагово.
Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:
\[ (\sqrt{7} + 3)(3\sqrt{7} - 1) \]
Здесь мы видим произведение двух binomов (двучленов). Для такого произведения мы можем использовать распределительный закон (формулу умножения двучленов). Она гласит, что:
\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]
В нашем случае \( a = \sqrt{7} \), \( b = 3 \), \( c = 3\sqrt{7} \), \( d = -1 \).
Теперь можем использовать распределительный закон:
Умножим \(\sqrt{7}\) на \(3\sqrt{7}\): \[ \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 3 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 3 \cdot 7 = 21 \]
Умножим \(\sqrt{7}\) на \(-1\): \[ \sqrt{7} \cdot (-1) = -\sqrt{7} \]
Умножим \(3\) на \(3\sqrt{7}\): \[ 3 \cdot 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7} \]
Умножим \(3\) на \(-1\): \[ 3 \cdot (-1) = -3 \]
Теперь можем объединить все полученные результаты:
\[ 21 - \sqrt{7} + 9\sqrt{7} - 3 \]
Теперь упростим данное выражение, сначала объединив подобные слагаемые. Сначала рассчитаем числа:
\[ 21 - 3 = 18 \]
И теперь объединим корни:
\[ -\sqrt{7} + 9\sqrt{7} = 8\sqrt{7} \]
Итак, окончательный результат:
\[ 18 + 8\sqrt{7} \]
Таким образом, ответ на наше выражение \((\sqrt{7} + 3)(3\sqrt{7} - 1)\) равен:
\[ 18 + 8\sqrt{7} \]
