Давайте решим этот пример пошагово.
Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:
[
(\sqrt{7} + 3)(3\sqrt{7} - 1)
]
Здесь мы видим произведение двух binomов (двучленов). Для такого произведения мы можем использовать распределительный закон (формулу умножения двучленов). Она гласит, что:
[
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
]
В нашем случае ( a = \sqrt{7} ), ( b = 3 ), ( c = 3\sqrt{7} ), ( d = -1 ).
Теперь можем использовать распределительный закон:
Умножим (\sqrt{7}) на (3\sqrt{7}):
[
\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 3 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 3 \cdot 7 = 21
]
Умножим (\sqrt{7}) на (-1):
[
\sqrt{7} \cdot (-1) = -\sqrt{7}
]
Умножим (3) на (3\sqrt{7}):
[
3 \cdot 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7}
]
Умножим (3) на (-1):
[
3 \cdot (-1) = -3
]
Теперь можем объединить все полученные результаты:
[
21 - \sqrt{7} + 9\sqrt{7} - 3
]
Теперь упростим данное выражение, сначала объединив подобные слагаемые. Сначала рассчитаем числа:
[
21 - 3 = 18
]
И теперь объединим корни:
[
-\sqrt{7} + 9\sqrt{7} = 8\sqrt{7}
]
Итак, окончательный результат:
[
18 + 8\sqrt{7}
]
Таким образом, ответ на наше выражение ((\sqrt{7} + 3)(3\sqrt{7} - 1)) равен:
[
18 + 8\sqrt{7}
]
