20 девочек зашли в кафе. Каждая купила либо мороженое в стаканчике, либо эскимо на палочке. Стаканчиков с мороженым было куплено в 3 раза больше, чем эскимо. Узнай, сколько…

Для решения задачи мы представим количество мороженого в стаканчиках и эскимо с помощью переменных. Давайте обозначим:

• \( x \) — количество стаканчиков с мороженым.
• \( y \) — количество эскимо.

Теперь рассмотрим условия задачи.

1. Общее количество девочек: Мы знаем, что 20 девочек купили мороженое. Это можно записать как: \[ x + y = 20 \] Это уравнение указывает на то, что сумма стаканчиков мороженого и эскимо равна 20.

2. Соотношение между стаканчиками и эскимо: В задаче сказано, что стаканчиков с мороженым было куплено в 3 раза больше, чем эскимо, то есть: \[ x = 3y \] Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 20 \)
2. \( x = 3y \)

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое

Мы можем подставить значение \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 3y + y = 20 \] \[ 4y = 20 \]

Шаг 2: Найдем \( y \)

Теперь решим уравнение для \( y \): \[ y = \frac{20}{4} = 5 \] Это значит, что было куплено 5 эскимо.

Шаг 3: Найдем \( x \)

Теперь, подставив значение \( y \) в одно из уравнений (например, во второе): \[ x = 3y = 3 \times 5 = 15 \] Это значит, что было куплено 15 стаканчиков с мороженым.

Ответ

Таким образом, девочки купили:

• 15 стаканчиков с мороженым,
• 5 эскимо.

Графическое представление

Теперь давайте графически изобразим уравнения.

1. Для уравнения \( x + y = 20 \):

   • Если \( y = 0 \), то \( x = 20 \) (точка (20, 0)).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 20 \) (точка (0, 20)).
   • Точки образуют прямую, состоящую из всех комбинаций (x, y), каждая из которых в совокупности дает 20.

2. Для уравнения \( x = 3y \):

   • Если \( y = 0 \), то \( x = 0 \) (точка (0, 0)).
   • Если \( y = 5 \), то \( x = 15 \) (точка (15, 5)).
   • Это тоже прямая, которая показывает, что количество стаканчиков с мороженым в три раза больше, чем количество эскимо.

Итог

Графики этих уравнений пересекаются в точке (15, 5), что совокупно подтверждает наши вычисления. Это означает, что было куплено 15 стаканчиков с мороженым и 5 эскимо на палочке.