Для решения задачи мы представим количество мороженого в стаканчиках и эскимо с помощью переменных. Давайте обозначим:
- ( x ) — количество стаканчиков с мороженым.
- ( y ) — количество эскимо.
Теперь рассмотрим условия задачи.
Общее количество девочек: Мы знаем, что 20 девочек купили мороженое. Это можно записать как:
[
x + y = 20
]
Это уравнение указывает на то, что сумма стаканчиков мороженого и эскимо равна 20.
Соотношение между стаканчиками и эскимо: В задаче сказано, что стаканчиков с мороженым было куплено в 3 раза больше, чем эскимо, то есть:
[
x = 3y
]
Это второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 20 )
- ( x = 3y )
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Мы можем подставить значение ( x ) из второго уравнения в первое:
[
3y + y = 20
]
[
4y = 20
]
Шаг 2: Найдем ( y )
Теперь решим уравнение для ( y ):
[
y = \frac{20}{4} = 5
]
Это значит, что было куплено 5 эскимо.
Шаг 3: Найдем ( x )
Теперь, подставив значение ( y ) в одно из уравнений (например, во второе):
[
x = 3y = 3 \times 5 = 15
]
Это значит, что было куплено 15 стаканчиков с мороженым.
Ответ
Таким образом, девочки купили:
- 15 стаканчиков с мороженым,
- 5 эскимо.
Графическое представление
Теперь давайте графически изобразим уравнения.
Для уравнения ( x + y = 20 ):
- Если ( y = 0 ), то ( x = 20 ) (точка (20, 0)).
- Если ( x = 0 ), то ( y = 20 ) (точка (0, 20)).
- Точки образуют прямую, состоящую из всех комбинаций (x, y), каждая из которых в совокупности дает 20.
Для уравнения ( x = 3y ):
- Если ( y = 0 ), то ( x = 0 ) (точка (0, 0)).
- Если ( y = 5 ), то ( x = 15 ) (точка (15, 5)).
- Это тоже прямая, которая показывает, что количество стаканчиков с мороженым в три раза больше, чем количество эскимо.
Итог
Графики этих уравнений пересекаются в точке (15, 5), что совокупно подтверждает наши вычисления. Это означает, что было куплено 15 стаканчиков с мороженым и 5 эскимо на палочке.
