Игральную кость бросают дважды. Событие А – при первом броске выпадет четное число очков. Событие В – при втором броске выпадет четное число очков. Чему равно А∪В?

Для решения этой задачи мы будем рассматривать два события, связанные с бросанием игральной кости. 1. **Определим события:** - **Событие A:** При первом броске выпадет четное число. На игральной кости четными числами являются 2, 4 и 6. - **Событие B:** При втором броске выпадет четное число. Аналогично, на игральной кости четными числами являются 2, 4 и 6. 2. **Обозначим результаты бросков:** - Возможные результаты броска кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. - Четные числа: {2, 4, 6} (три четных числа из шести возможных). 3. **Вероятности событий:** - Вероятность того, что при первом броске выпадет четное число (событие A): \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Вероятность того, что при втором броске выпадет четное число (событие B): \[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 4. **Событие A ∪ B:** - Событие A ∪ B означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Чтобы найти вероятность этого события, применим правило: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] - Поскольку броски независимы, вероятность одновременно выпадения четного числа в обоих бросках (событие A ∩ B): \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] 5. **Подставляем значения в формулу:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \] \[ P(A \cup B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] 6. **Ответ:** Вероятность того, что при хотя бы одном броске кости выпадет четное число: \[ P(A \cup B) = \frac{3}{4} \] Таким образом, вероятность события A ∪ B равна \( \frac{3}{4} \).