Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов — всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили ребята, если гвоздей и шурупов в упаковках одинаковое количество?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество гвоздей и шурупов в одной упаковке как \( x \). Согласно условиям, ребята купили: - 20 гвоздей - 60 шурупов Итак, мы могли бы приравнять количество упаковок к общему числу: 1. Пусть \( n \) — количество упаковок, которое они купили. 2. Так как у нас одинаковое количество гвоздей и шурупов в упаковках, то: - Количество упаковок гвоздей: \( \frac{20}{x} \) - Количество упаковок шурупов: \( \frac{60}{x} \) Согласно условию, мы знаем, что всего упаковок было 4: \[ \frac{20}{x} + \frac{60}{x} = 4 \] Теперь, объединим дроби: \[ \frac{20 + 60}{x} = 4 \] Это можно упростить до: \[ \frac{80}{x} = 4 \] Теперь, чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \( x \): \[ 80 = 4x \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{80}{4} = 20 \] Теперь у нас есть количество гвоздей и шурупов в одной упаковке: - В одной упаковке находится 20 гвоздей. - В одной упаковке находится 20 шурупов. Теперь подставим обратно, чтобы найти количество упаковок: - Количество упаковок гвоздей: \( \frac{20}{20} = 1 \) - Количество упаковок шурупов: \( \frac{60}{20} = 3 \) Таким образом, ребята купили 1 упаковку гвоздей и 3 упаковки шурупов. **Ответ:** 1 упаковка гвоздей и 3 упаковки шурупов.