Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов — всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество гвоздей и шурупов в одной упаковке как \( x \).

Согласно условиям, ребята купили:

• 20 гвоздей
• 60 шурупов

Итак, мы могли бы приравнять количество упаковок к общему числу:

1. Пусть \( n \) — количество упаковок, которое они купили.
2. Так как у нас одинаковое количество гвоздей и шурупов в упаковках, то:
   • Количество упаковок гвоздей: \( \frac{20}{x} \)
   • Количество упаковок шурупов: \( \frac{60}{x} \)

Согласно условию, мы знаем, что всего упаковок было 4:

\[ \frac{20}{x} + \frac{60}{x} = 4 \]

Теперь, объединим дроби:

\[ \frac{20 + 60}{x} = 4 \]

Это можно упростить до:

\[ \frac{80}{x} = 4 \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \( x \):

\[ 80 = 4x \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{80}{4} = 20 \]

Теперь у нас есть количество гвоздей и шурупов в одной упаковке:

• В одной упаковке находится 20 гвоздей.
• В одной упаковке находится 20 шурупов.

Теперь подставим обратно, чтобы найти количество упаковок:

• Количество упаковок гвоздей: \( \frac{20}{20} = 1 \)
• Количество упаковок шурупов: \( \frac{60}{20} = 3 \)

Таким образом, ребята купили 1 упаковку гвоздей и 3 упаковки шурупов.

Ответ: 1 упаковка гвоздей и 3 упаковки шурупов.