1) 1-1/sin^2t 2) 1-cos^2t/1-sin^2t
Чтобы решить указанные задачи, мы будем использовать алгебраические преобразования и основные тригонометрические тождества. Давайте подробно разберем каждую из них.
1) Задача: \( 1 - \frac{1}{\sin^2 t} \)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Сначала преобразуем данное выражение, чтобы упростить его. Мы можем представить число 1 как \(\frac{\sin^2 t}{\sin^2 t}\):
\[ 1 - \frac{1}{\sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\sin^2 t} - \frac{1}{\sin^2 t} \]
Теперь у нас есть общий знаменатель \(\sin^2 t\):
\[ \frac{\sin^2 t - 1}{\sin^2 t} \]
Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств
Мы знаем, что \(1 - \sin^2 t = \cos^2 t\) (это одно из основных тригонометрических тождеств). Поэтому можно переписать числитель:
\[ \sin^2 t - 1 = -\cos^2 t \]
Таким образом, выражение превращается в:
\[ \frac{-\cos^2 t}{\sin^2 t} \]
Шаг 3: Заключительное упрощение
Это можно дальше записать в виде:
\[ -\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} = -\cot^2 t \]
Итак, окончательный ответ для данной задачи:
\[ -\cot^2 t \]
2) Задача: \( \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} \)
Шаг 1: Использование тригонометрических тождеств
Сначала мы применим тригонометрическое тождество. Знаем, что:
\[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t \]
И также:
\[ 1 - \sin^2 t = \cos^2 t \]
Таким образом, можем заменить числитель и знаменатель:
\[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} \]
Шаг 2: Преобразование в другую форму
Это можно упростить до:
\[ \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = \tan^2 t \]
Итак, конечный ответ для второй задачи:
\[ \tan^2 t \]
Итог
\( 1 - \frac{1}{\sin^2 t} = -\cot^2 t \)
\( \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \tan^2 t \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!
