1) 1-1/sin^2t 2) 1-cos^2t/1-sin^2t

Чтобы решить указанные задачи, мы будем использовать алгебраические преобразования и основные тригонометрические тождества. Давайте подробно разберем каждую из них. ### 1) Задача: \( 1 - \frac{1}{\sin^2 t} \) **Шаг 1: Приведение к общему знаменателю** Сначала преобразуем данное выражение, чтобы упростить его. Мы можем представить число 1 как \(\frac{\sin^2 t}{\sin^2 t}\): \[ 1 - \frac{1}{\sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\sin^2 t} - \frac{1}{\sin^2 t} \] Теперь у нас есть общий знаменатель \(\sin^2 t\): \[ \frac{\sin^2 t - 1}{\sin^2 t} \] **Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств** Мы знаем, что \(1 - \sin^2 t = \cos^2 t\) (это одно из основных тригонометрических тождеств). Поэтому можно переписать числитель: \[ \sin^2 t - 1 = -\cos^2 t \] Таким образом, выражение превращается в: \[ \frac{-\cos^2 t}{\sin^2 t} \] **Шаг 3: Заключительное упрощение** Это можно дальше записать в виде: \[ -\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} = -\cot^2 t \] Итак, окончательный ответ для данной задачи: \[ -\cot^2 t \] --- ### 2) Задача: \( \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} \) **Шаг 1: Использование тригонометрических тождеств** Сначала мы применим тригонометрическое тождество. Знаем, что: \[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t \] И также: \[ 1 - \sin^2 t = \cos^2 t \] Таким образом, можем заменить числитель и знаменатель: \[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} \] **Шаг 2: Преобразование в другую форму** Это можно упростить до: \[ \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = \tan^2 t \] Итак, конечный ответ для второй задачи: \[ \tan^2 t \] --- ### Итог 1) \( 1 - \frac{1}{\sin^2 t} = -\cot^2 t \) 2) \( \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \tan^2 t \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!