изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см найдите радиус трубы если известно что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятиями, которые будут использоваться, и запишем известные условия.
Обозначим переменные:
- Пусть \( R \) — внешний радиус трубы.
- Пусть \( r \) — внутренний радиус трубы.
- Толщина стенки трубы равна 2 см, это означает, что: \[ R = r + 2 \]
Длина окружности: Длина окружности рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi R \] для внешней окружности и \[ c = 2 \pi r \] для внутренней.
Условие задачи: Из условия задачи известно, что длина окружности полой части (внутренний радиус) вдвое меньше длины окружности всей трубы: \[ c = \frac{1}{2} C \] Подставим формулы для длины окружности: \[ 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 2 \pi r = \pi R \] Убираем \( \pi \) (при условии, что оно не равно нулю): \[ 2r = R \] Это уравнение можно переписать, представив \( R \) в виде \( r \): \[ R = 2r \]
Теперь подставим значение \( R \) из первого уравнения: Мы имеем: \[ R = r + 2 \] и \[ R = 2r \] Приравняем эти два уравнения: \[ 2r = r + 2 \] Переносим \( r \) на одну сторону: \[ 2r - r = 2 \] Получаем: \[ r = 2 \]
Теперь найдем внешний радиус \( R \): Подставим значение внутреннего радиуса \( r \): \[ R = 2r = 2 \times 2 = 4 \]
Таким образом, мы нашли внутренний и внешний радиусы трубы.
Ответ:
- Внутренний радиус \( r = 2 \) см,
- Внешний радиус \( R = 4 \) см.
