Пропеллер дрона FPV (First Person View) крепится на валу двигателя гайкой-фиксатором массой 14 г, которая может слететь при старте, если не сильно затянута. Какой минимальный…

Чтобы решить задачу, нам нужно рассчитать минимальный момент силы трения, который потребуется, чтобы гайка не слетела с пропеллера в процессе запуска. Для этого будем следовать нескольким шагам:

Дано:

• Масса гайки \( m = 14 \, г = 0.014 \, кг \)
• Конечная частота вращения \( n = 2000 \, об/мин \)
• Время разгона \( t = 0.04 \, с \)
• Диаметр гайки \( d = 4 \, мм = 0.004 \, м \)

Шаг 1: Переведем частоту вращения в характеристики угловой скорости.

Сначала переведем частоту вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду.

\[ n = 2000 \, \text{об/мин} = \frac{2000}{60} \, \text{об/с} = \frac{2000 \cdot 2\pi}{60} \approx 209.44 \, \text{рад/с} \]

Шаг 2: Найдем угловое ускорение.

Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти по формуле:

\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

где \( \Delta \omega = n - 0 \) (начальная скорость равна 0).

\[ \alpha = \frac{209.44 \, \text{рад/с}}{0.04 \, \text{с}} = 5236 \, \text{рад/с}^2 \]

Шаг 3: Найдем момент инерции гайки.

Момент инерции \( I \) тонкого кольца можно вычислить по формуле:

\[ I = m \cdot r^2 \]

где \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.004}{2} = 0.002 \, м \)

\[ I = 0.014 \, \text{кг} \cdot (0.002 \, \text{м})^2 = 0.014 \cdot 4 \times 10^{-6} = 5.6 \times 10^{-8} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Шаг 4: Найдем необходимый момент силы.

Момент силы \( M \) можно найти по формуле:

\[ M = I \cdot \alpha \]

\[ M = 5.6 \times 10^{-8} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 5236 \, \text{рад/с}^2 \approx 2.93 \times 10^{-4} \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Шаг 5: Переведем момент силы в мН·мм.

1 Н·м = 1000 мН·м, и 1 м = 1000 мм:

\[ M \approx 2.93 \times 10^{-4} \, \text{Н} \cdot \text{м} = 2.93 \times 10^{-4} \, \text{Н} \cdot 1000 \, \text{мм} = 2.93 \times 10^{-1} \, \text{мН} \cdot \text{мм} = 0.293 \, \text{мН} \cdot \text{мм} \]

Шаг 6: Округлим до целого числа.

\[ M \approx 0.293 \, \text{мН} \cdot \text{мм} \rightarrow 0 \, \text{мН} \cdot \text{мм} \, (округление до целого) \]

Ответ:

Минимальный момент силы трения между пропеллером и гайкой, чтобы гайка не слетела, должен быть 0 мН·мм (что означает, что по нашим расчетам гайка при данной конструкции не будет слетать).

Если результат кажется нелогичным в контексте задачи, это может быть связано с допущениями или необходимостью учитывать дополнительные факторы, такие как качество затяжки и другие физические параметры.