Между числами 1/9 и 27 вставьте 4 числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию. В ответе укажите большее из этих чисел.

Чтобы вставить 4 числа между \( \frac{1}{9} \) и 27 так, чтобы все числа образовывали геометрическую прогрессию, давайте обозначим множитель прогрессии как \( q \).

Пусть первое число \( a_1 = \frac{1}{9} \), а последнее число \( a_6 = 27 \). В общем случае для геометрической прогрессии справедлива формула:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Для шестого числа:

\[ a_6 = a_1 \cdot q^{5} = \frac{1}{9} \cdot q^{5} = 27 \]

Теперь найдём \( q^{5} \):

\[ q^{5} = 27 \cdot 9 = 243 \]

Теперь найдём \( q \):

\[ q = 243^{1/5} \] \[ 243 = 3^5 \implies q = 3 \]

Теперь можем определить все числа прогрессии:

1. \( a_1 = \frac{1}{9} \)
2. \( a_2 = a_1 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3} \)
3. \( a_3 = a_1 \cdot q^2 = \frac{1}{9} \cdot 3^2 = \frac{1}{9} \cdot 9 = 1 \)
4. \( a_4 = a_1 \cdot q^3 = \frac{1}{9} \cdot 3^3 = \frac{1}{9} \cdot 27 = 3 \)
5. \( a_5 = a_1 \cdot q^4 = \frac{1}{9} \cdot 3^4 = \frac{1}{9} \cdot 81 = 9 \)
6. \( a_6 = a_1 \cdot q^5 = 27 \)

Таким образом, числа в геометрической прогрессии:

\[ \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27 \]

Наибольшее из вставленных чисел: 9.