Давайте решим задачу, которая заключается в нахождении значений выражений с использованием того, что ( p + q = 1 ).
Часть (а)
Нам нужно найти значение выражения:
[ p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 ]
Это выражение является разложением куба суммы:
[ (p + q)^3 = p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 ]
Так как ( p + q = 1 ), подставляем это в формулу:
[ (p + q)^3 = 1^3 = 1 ]
Таким образом:
[ p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 = 1 ]
Часть (б)
Теперь найдем значение выражения:
[ p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4 ]
Это выражение является разложением четвертой степени суммы:
[ (p + q)^4 = p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4 ]
Так как ( p + q = 1 ), подставляем это в формулу:
[ (p + q)^4 = 1^4 = 1 ]
Таким образом:
[ p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4 = 1 ]
Выводы
Ответы для заданных выражений:
- а) ( p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 = 1 )
- б) ( p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4 = 1 )
