Для решения задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (для воздуха ( R \approx 287 , \text{J/(kg·K)} )),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Перевод температуры в Кельвины
Температуру в кельвины можно перевести по формуле:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
Для температур, которые нам нужны:
- ( T_1 = 10° C = 10 + 273.15 = 283.15 , K )
- ( T_2 = 20° C = 20 + 273.15 = 293.15 , K )
Шаг 2: Используем уравнение состояния для двух состояний
Сначала определим массу воздуха при первой температуре ( T_1 ):
Используем уравнение состояния:
[ m_1 = \frac{PV}{RT_1} ]
где ( P ) — нормальное атмосферное давление, равное ( 101325 , Pa ).
Подставляем значения:
[ m_1 = \frac{101325 , \text{Pa} \cdot 60 , \text{m}^3}{287 , \text{J/(kg·K)} \cdot 283.15 , K} ]
Шаг 3: Рассчитаем массу при первой температуре
Вычисляем ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{101325 \cdot 60}{287 \cdot 283.15}
]
Сначала посчитаем числитель:
[ 101325 \cdot 60 = 6079500 , \text{Pa·m}^3 ]
Теперь посчитаем знаменатель:
[ 287 \cdot 283.15 \approx 81256.05 , \text{J/(kg)} ]
Теперь можем подставить всё обратно в уравнение:
[
m_1 \approx \frac{6079500}{81256.05} \approx 74.8 , \text{kg}
]
Шаг 4: Расчет массы при второй температуре
Теперь повторим то же самое для второй температуры ( T_2 ):
[ m_2 = \frac{PV}{RT_2} ]
Аналогично подставим значения:
[
m_2 = \frac{101325 \cdot 60}{287 \cdot 293.15}
]
Вычислим ( m_2 ):
Сначала числитель остаётся тем же:
[ 101325 \cdot 60 = 6079500 , \text{Pa·m}^3 ]
Знаменатель:
[ 287 \cdot 293.15 \approx 84138.05 , \text{J/(kg)} ]
Теперь подставим в формулу:
[
m_2 \approx \frac{6079500}{84138.05} \approx 72.3 , \text{kg}
]
Шаг 5: Разница масс
Теперь мы можем найти массу воздуха, которая вышла из комнаты, вычитая ( m_2 ) из ( m_1 ):
[
\Delta m = m_1 - m_2 \approx 74.8 - 72.3 = 2.5 , \text{kg}
]
Ответ
Таким образом, из комнаты вышло примерно 2.5 кг воздуха.
