Какова масса воздуха выйдет из комнаты если температура воздуха врослась с 10° до 20° объём комнаты 60 м³ давление нормальное ответ выразите в килограммах и округлите до десятых

Для решения задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление (в паскалях),
• \( V \) — объем (в кубических метрах),
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (для воздуха \( R \approx 287 \, \text{J/(kg·K)} \)),
• \( T \) — температура (в кельвинах).

Шаг 1: Перевод температуры в Кельвины

Температуру в кельвины можно перевести по формуле:

\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

Для температур, которые нам нужны:

• \( T_1 = 10° C = 10 + 273.15 = 283.15 \, K \)
• \( T_2 = 20° C = 20 + 273.15 = 293.15 \, K \)

Шаг 2: Используем уравнение состояния для двух состояний

Сначала определим массу воздуха при первой температуре \( T_1 \):

Используем уравнение состояния:

\[ m_1 = \frac{PV}{RT_1} \]

где \( P \) — нормальное атмосферное давление, равное \( 101325 \, Pa \).

Подставляем значения:

\[ m_1 = \frac{101325 \, \text{Pa} \cdot 60 \, \text{m}^3}{287 \, \text{J/(kg·K)} \cdot 283.15 \, K} \]

Шаг 3: Рассчитаем массу при первой температуре

Вычисляем \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{101325 \cdot 60}{287 \cdot 283.15} \]

Сначала посчитаем числитель:

\[ 101325 \cdot 60 = 6079500 \, \text{Pa·m}^3 \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ 287 \cdot 283.15 \approx 81256.05 \, \text{J/(kg)} \]

Теперь можем подставить всё обратно в уравнение:

\[ m_1 \approx \frac{6079500}{81256.05} \approx 74.8 \, \text{kg} \]

Шаг 4: Расчет массы при второй температуре

Теперь повторим то же самое для второй температуры \( T_2 \):

\[ m_2 = \frac{PV}{RT_2} \]

Аналогично подставим значения:

\[ m_2 = \frac{101325 \cdot 60}{287 \cdot 293.15} \]

Вычислим \( m_2 \):

Сначала числитель остаётся тем же:

\[ 101325 \cdot 60 = 6079500 \, \text{Pa·m}^3 \]

Знаменатель:

\[ 287 \cdot 293.15 \approx 84138.05 \, \text{J/(kg)} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ m_2 \approx \frac{6079500}{84138.05} \approx 72.3 \, \text{kg} \]

Шаг 5: Разница масс

Теперь мы можем найти массу воздуха, которая вышла из комнаты, вычитая \( m_2 \) из \( m_1 \):

\[ \Delta m = m_1 - m_2 \approx 74.8 - 72.3 = 2.5 \, \text{kg} \]

Ответ

Таким образом, из комнаты вышло примерно 2.5 кг воздуха.