Смешали два вида клубничного сиропа:в первом содержание сахара было 22%а во втором 40%сколько килограмов сиропа второго вида взяли если получилось ровно 9 кг сиропа с содержанием…

Давайте решим задачу, связанную с смешиванием двух видов клубничного сиропа. У нас есть первый вид сиропа с содержанием сахара 22% и второй вид с содержанием сахара 40%. В результате смешивания мы получили 9 кг сиропа с содержанием сахара 25%. Нашей целью будет определить, сколько килограммов сиропа второго вида было использовано.

Шаг 1: Обозначения

Для удобства обозначим:

• \( x \) — масса первого вида сиропа (в кг)
• \( y \) — масса второго вида сиропа (в кг)

Согласно условию задачи, общее количество сиропа: \[ x + y = 9 \]

Шаг 2: Концентрация сахара

Теперь выразим содержание сахара в каждом виде сиропа. Сахар в первом сиропе:

• 22% от \( x \): \( 0.22x \)

Сахар во втором сиропе:

• 40% от \( y \): \( 0.40y \)

Общая масса сахара в полученном сиропе должна равняться 25% от общего объема (9 кг): \[ 0.22x + 0.40y = 0.25 \cdot 9 \]

Шаг 3: Упрощение

Рассчитаем 0.25 от 9: \[ 0.25 \cdot 9 = 2.25 \] Теперь наше уравнение: \[ 0.22x + 0.40y = 2.25 \]

Шаг 4: Система уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

1. \( x + y = 9 \)
2. \( 0.22x + 0.40y = 2.25 \)

Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y = 9 - x \]

Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 0.22x + 0.40(9 - x) = 2.25 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Раскроем скобки: \[ 0.22x + 3.6 - 0.40x = 2.25 \] Соберем подобные члены: \[ -0.18x + 3.6 = 2.25 \] Теперь вычтем 3.6 из обеих сторон: \[ -0.18x = 2.25 - 3.6 \] \[ -0.18x = -1.35 \] Делим обе стороны на -0.18: \[ x = \frac{-1.35}{-0.18} = 7.5 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \): \[ y = 9 - x = 9 - 7.5 = 1.5 \]

Шаг 6: Ответ

Мы нашли, что вес второго вида сиропа составляет: \[ y = 1.5 \text{ кг} \]

Таким образом, для смешивания было использовано 1.5 кг сиропа второго вида.