Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
Задача 139: Сравнение значений функции g(x) = x^35
Для начала мы определим функцию g(x) и вычислим её значения для различных x.
a) Сравнение: g(8.9) и g(7.6)
Находим g(8.9):
[
g(8.9) = (8.9)^{35}
]
Находим g(7.6):
[
g(7.6) = (7.6)^{35}
]
Так как обе функции являются возр. степенями, и 8.9 > 7.6, можно утверждать, что:
[
g(8.9) > g(7.6)
]
б) Сравнение: g(-4.6) и g(-5.7)
Находим g(-4.6):
[
g(-4.6) = (-4.6)^{35}
]
Поскольку 35 - нечетное число, результат будет отрицательным.
Находим g(-5.7):
[
g(-5.7) = (-5.7)^{35}
]
Это также будет отрицательным.
Сравниваем по модулю:
[
|-4.6| < |-5.7| \implies g(-4.6) > g(-5.7)
]
в) Сравнение: g(-10) и g(7)
Находим g(-10):
[
g(-10) = (-10)^{35} < 0
]
Находим g(7):
[
g(7) = (7)^{35} > 0
]
Раз один из результатов отрицательный, а другой положительный, то:
[
g(-10) < g(7)
]
Задача 140: Сравнение различных значений
а) Сравнение: 1.2 и (1.5^4)
- Найдем (1.5^4):
[
1.5^4 = (1.5 \times 1.5 \times 1.5 \times 1.5) = 2.25 \times 1.5 \times 1.5 = 5.0625
]
Сравниваем:
[
1.2 < 5.0625 \implies 1.2 < 1.5^4
]
в) Сравнение: (0.9^4) и 1
- Найдем (0.9^4):
[
0.9^4 = (0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9) = 0.6561
]
Сравниваем:
[
0.6561 < 1
]
д) Сравнение: (0.3^5) и (0.8^5)
- Найдем значения:
[
0.3^5 = 0.00243
]
[
0.8^5 = 0.32768
]
Сравниваем:
[
0.00243 < 0.32768 \implies 0.3^5 < 0.8^5
]
б) Сравнение: (0.8^4) и (0.7^4)
- Найдем значения:
[
0.8^4 = 0.4096
]
[
0.7^4 = 0.2401
]
Сравниваем:
[
0.4096 > 0.2401 \implies 0.8^4 > 0.7^4
]
г) Сравнение: ((-3.2)^4) и ((-3.4)^4)
Поскольку обе числа возводятся в четную степень, результат будет положительным, и мы можем игнорировать знак:
- Сравниваем по модулю:
[
3.2 < 3.4 \implies (-3.2)^4 < (-3.4)^4
]
e) Сравнение: ((-1/3)^5) и ((-1/4)^5)
Оба числа отрицательные и имеют нечетную степень, что делает каждый из них отрицательным. Мы сравниваем модуль:
- Сравниваем:
[
|-1/3| > |-1/4| \implies (-1/3)^5 < (-1/4)^5
]
Итог:
139:
- a) (g(8.9) > g(7.6))
- б) (g(-4.6) > g(-5.7))
- в) (g(-10) < g(7))
140:
- а) (1.2 < 1.5^4)
- в) (0.9^4 < 1)
- д) (0.3^5 < 0.8^5)
- б) (0.8^4 > 0.7^4)
- г) ((-3.2)^4 < (-3.4)^4)
- e) ((-1/3)^5 < (-1/4)^5)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, дайте знать!
