Сопротивление железного проводника длиной L и площадью поперечного сечения S равно R = 10 Ом. Чему равно сопротивление нихромового проводника длины 2L и площадью поперечного…

Чтобы решить эту задачу, начнем с основного уравнения, связывающего сопротивление проводника с его удельным сопротивлением, длиной и площадью поперечного сечения. Сопротивление R можно выразить следующей формулой:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление проводника,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
• \( L \) — длина проводника,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Данные для задачи:

1. Железный проводник:

   • Длина \( L \)
   • Площадь поперечного сечения \( S \)
   • Сопротивление \( R = 10 \) Ом
   • Удельное сопротивление \( \rho_1 = 0.1 \) Ом · мм²/м

2. Нихромовый проводник:

   • Длина \( 2L \)
   • Площадь поперечного сечения \( 44S \)
   • Удельное сопротивление \( \rho_2 = 1.1 \) Ом · мм²/м

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим связь между сопротивлением железного проводника и его параметрами.

Из формулы для сопротивления:

\[ R_{\text{железа}} = \frac{\rho_1 \cdot L}{S} \]

Зная, что \( R_{\text{железа}} = 10 \) Ом, подставим известные значения и найдем удельное сопротивление:

\[ 10 = \frac{0.1 \cdot L}{S} \]

Шаг 2: Найдем отношение \( \frac{L}{S} \):

Рассмотрим уравнение:

\[ L = 10 \cdot \frac{S}{0.1} = 100S \]

Таким образом, мы можем выразить длину \( L \) через площадь \( S \).

Шаг 3: Запишем сопротивление для нихромового проводника.

Теперь подставим значения длины и площади поперечного сечения для нихрома:

\[ R_{\text{нихрома}} = \frac{\rho_2 \cdot (2L)}{44S} \]

Подставим известные значения:

\[ R_{\text{нихрома}} = \frac{1.1 \cdot (2 \cdot 100S)}{44S} \]

Сократим \( S \):

\[ R_{\text{нихрома}} = \frac{1.1 \cdot 200}{44} \]

Шаг 4: Упростим выражение.

Произведем деление:

\[ R_{\text{нихрома}} = \frac{220}{44} = 5 \]

Ответ:

Сопротивление нихромового проводника равно 5.