Чтобы решить эту задачу, начнем с основного уравнения, связывающего сопротивление проводника с его удельным сопротивлением, длиной и площадью поперечного сечения. Сопротивление R можно выразить следующей формулой:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Данные для задачи:
Железный проводник:
- Длина ( L )
- Площадь поперечного сечения ( S )
- Сопротивление ( R = 10 ) Ом
- Удельное сопротивление ( \rho_1 = 0.1 ) Ом · мм²/м
Нихромовый проводник:
- Длина ( 2L )
- Площадь поперечного сечения ( 44S )
- Удельное сопротивление ( \rho_2 = 1.1 ) Ом · мм²/м
Пошаговое решение:
Шаг 1: Определим связь между сопротивлением железного проводника и его параметрами.
Из формулы для сопротивления:
[
R_{\text{железа}} = \frac{\rho_1 \cdot L}{S}
]
Зная, что ( R_{\text{железа}} = 10 ) Ом, подставим известные значения и найдем удельное сопротивление:
[
10 = \frac{0.1 \cdot L}{S}
]
Шаг 2: Найдем отношение ( \frac{L}{S} ):
Рассмотрим уравнение:
[
L = 10 \cdot \frac{S}{0.1} = 100S
]
Таким образом, мы можем выразить длину ( L ) через площадь ( S ).
Шаг 3: Запишем сопротивление для нихромового проводника.
Теперь подставим значения длины и площади поперечного сечения для нихрома:
[
R_{\text{нихрома}} = \frac{\rho_2 \cdot (2L)}{44S}
]
Подставим известные значения:
[
R_{\text{нихрома}} = \frac{1.1 \cdot (2 \cdot 100S)}{44S}
]
Сократим ( S ):
[
R_{\text{нихрома}} = \frac{1.1 \cdot 200}{44}
]
Шаг 4: Упростим выражение.
Произведем деление:
[
R_{\text{нихрома}} = \frac{220}{44} = 5
]
Ответ:
Сопротивление нихромового проводника равно 5.
