Стороны основания прямого параллелепипеда равны 10 и 17 см., а одна из его диагоналей 21 см. Вычислите полную поверхность параллелепипеда, если большая диагональ его равна 29 см.

Для вычисления полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с данными сторонами и диагоналями, нам нужно учитывать формулы, связанные с поверхностями и диагоналями таких фигур. Сначала найдем длину меньшей диагонали параллелепипеда. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катеты равны 10 см и 17 см: \( a^2 + b^2 = c^2 \) \(10^2 + 17^2 = c^2 \) \(100 + 289 = c^2 \) \(389 = c^2 \) \(c \approx 19.72\) см. Теперь найдем площадь одного из боковых граней параллелепипеда. Для этого умножим длину на ширину: \( S_{бок} = 10 \times 17 = 170 \) см² Дано, что большая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Найдем высоту параллелепипеда с использованием теоремы Пифагора, где меньшая диагональ равна 19,72 см, большая диагональ 29 см, а высота h - искомая: \( 19.72^2 + h^2 = 29^2 \) \( 388.08 + h^2 = 841 \) \( h^2 = 841 - 388.08 \) \( h^2 = 452.92 \) \( h \approx 21.29 \) см. Теперь, чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, добавим к площади боковых граней удвоенную площадь основания и площадь двух треугольных граней, где 21,29 - это высота: \( S_{полн} = 2S_{бок} + 2(10 \times 21.29 + 17 \times 21.29) \) \( S_{полн} = 2(170) + 2(212.9 + 362.93) \) \( S_{полн} = 340 + 2(575.83) \) \( S_{полн} = 340 + 1151.66 \) \( S_{полн} = 1491.66 \) см² Итак, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда составляет 1491.66 кв.см.