В корзине лежат белые и красные шары, причём белые составляют четыре седьмых всех шаров. Сколько всего шаров в корзине, если красных в ней 6 6 штук?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество белых и красных шаров:
   Пусть общее количество шаров в корзине обозначим через \( x \).
   Из условия мы знаем, что белые шары составляют \( \frac{4}{7} \) всех шаров, следовательно, количество белых шаров будет равно \( \frac{4}{7}x \).
   Красные шары составляют оставшуюся часть, то есть:
   \[ x - \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x \] Это количество красных шаров.

2. Знаем количество красных шаров:
   В задаче сказано, что количество красных шаров равно 6. Таким образом, мы можем написать уравнение:
   \[ \frac{3}{7}x = 6 \]

3. Решим уравнение:
   Чтобы найти \( x \), отразим его из уравнения. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 3x = 6 \times 7 \] \[ 3x = 42 \] Теперь разделим обе стороны на 3:
   \[ x = \frac{42}{3} = 14 \]

4. Общее количество шаров:
   Итак, общее количество шаров в корзине равно 14.

5. Проверка:
   Количество белых шаров:
   \[ \frac{4}{7} \times 14 = 8 \] Количество красных шаров (по условию): 6.

   Сложим количество белых и красных шаров:
   \[ 8 + 6 = 14 \] Проверка совпадает!

Ответ: В корзине всего 14 шаров.