В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш…
В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш автомобиля среди всех жителей города, имеющих права. Какова вероятность того, что авто- мобиль выиграет мужчина? Ответ округлите до сотых.
Для решения данной задачи нам нужно использовать информацию о доле мужчин и женщин с водительскими удостоверениями, а также общую долю взрослых жителей, имеющих такие удостоверения в городе.
Данные:
- Общее количество взрослых жителей \((N)\): 100% (для удобства, можно представить, что в городе 100 взрослых жителей).
- Процент взрослых жителей с водительскими удостоверениями: 31% от общего числа, то есть \(0.31N = 31\) человек.
- Процент мужчин с водительскими удостоверениями: 37%.
- Процент женщин с водительскими удостоверениями: 26%.
Шаг 1: Определим долю мужчин и женщин в городе.
Предположим, что в городе равное количество мужчин и женщин. Таким образом, если всего 100 жителей, то:
- Количество мужчин: \(50\)
- Количество женщин: \(50\)
Шаг 2: Найдем количество мужчин и женщин с водительскими удостоверениями.
Количество мужчин с удостоверениями: \[ 0.37 \times 50 = 18.5 \]
Поскольку количество не может быть дробным, мы округлим до \(19\) (или сделаем в дальнейшем условие, что количество мужчин и женщин можно представить более точно, и на самом деле не 50/50, что подразумевает, что вероятность будет делиться без дробных).
Количество женщин с удостоверениями: \[ 0.26 \times 50 = 13 \]
Шаг 3: Найдем общее количество жителей с удостоверениями.
Теперь сложим количество мужчин и женщин с удостоверениями:
\[ \text{Общее количество} = 19 + 13 = 32 \]
Шаг 4: Найдем вероятность того, что победит мужчина.
Теперь мы можем найти вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина. Эта вероятность равна отношению количества мужчин с удостоверениями к общему количеству жителей с удостоверениями:
\[ P(\text{мужчина}) = \frac{\text{количество мужчин}}{\text{общее количество с удостоверениями}} = \frac{19}{32} \]
Шаг 5: Вычислим вероятность.
Теперь делаем деление и округляем до сотых:
\[ P(\text{мужчина}) \approx \frac{19}{32} \approx 0.59375 \approx 0.59 \]
Ответ:
Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет 0.59.
