Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длину всех трех его сторон. В данной задаче нам известны две стороны основания (a и b) и высота (h). Сначала мы запишем известные данные:
- Длина стороны основания ( a = 2 , \text{см} )
- Длина другой стороны основания ( b = 1 , \text{см} )
- Высота ( h ) (не известна, но мы её тоже найдем)
Также нам дана диагональ параллелепипеда. Диагональ ( d ) прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}
]
Подставим известные значения и диагональ:
[
3 = \sqrt{2^2 + 1^2 + h^2}
]
Теперь упростим это уравнение:
[
3 = \sqrt{4 + 1 + h^2}
]
[
3 = \sqrt{5 + h^2}
]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[
9 = 5 + h^2
]
Теперь решим это уравнение для ( h^2 ):
[
h^2 = 9 - 5
]
[
h^2 = 4
]
Теперь найдем ( h ):
[
h = \sqrt{4} = 2 , \text{см}
]
Теперь у нас есть все стороны параллелепипеда:
- ( a = 2 , \text{см} )
- ( b = 1 , \text{см} )
- ( h = 2 , \text{см} )
Теперь можем найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
где ( c ) — это высота (в нашем случае ( c = h )).
Подставим известные значения:
[
S = 2(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2)
]
[
S = 2(2 + 4 + 2)
]
[
S = 2(8)
]
[
S = 16 , \text{см}²
]
Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет ( 16 , \text{см}² ).
