1.Стороны основания и высота прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 1 см, а диагональ параллелепипеда равна 3 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длину всех трех его сторон. В данной задаче нам известны две стороны основания (a и b) и высота (h). Сначала мы запишем известные данные:
- Длина стороны основания \( a = 2 \, \text{см} \)
- Длина другой стороны основания \( b = 1 \, \text{см} \)
- Высота \( h \) (не известна, но мы её тоже найдем)
Также нам дана диагональ параллелепипеда. Диагональ \( d \) прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \]
Подставим известные значения и диагональ:
\[ 3 = \sqrt{2^2 + 1^2 + h^2} \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 3 = \sqrt{4 + 1 + h^2} \] \[ 3 = \sqrt{5 + h^2} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ 9 = 5 + h^2 \]
Теперь решим это уравнение для \( h^2 \):
\[ h^2 = 9 - 5 \] \[ h^2 = 4 \]
Теперь найдем \( h \):
\[ h = \sqrt{4} = 2 \, \text{см} \]
Теперь у нас есть все стороны параллелепипеда:
- \( a = 2 \, \text{см} \)
- \( b = 1 \, \text{см} \)
- \( h = 2 \, \text{см} \)
Теперь можем найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
\[ S = 2(ab + ac + bc) \]
где \( c \) — это высота (в нашем случае \( c = h \)).
Подставим известные значения:
\[ S = 2(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2) \] \[ S = 2(2 + 4 + 2) \] \[ S = 2(8) \] \[ S = 16 \, \text{см}² \]
Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет \( 16 \, \text{см}² \).
