работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. какова чистота света, если максимальная скорость фотоэлектронов равна 7,2*10^5 м/с
Для решения задачи, давайте используем уравнение фотоэлектрического эффекта и формулы, связанные с энергией и частотой света.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы знаем, что работа выхода электронов из кадмия (W) равна 4,08 эВ. Также дано, что максимальная скорость фотоэлектронов (v) равна 7,2 × 10^5 м/с. Нам нужно найти частоту света (ν), который вызывает выбивание электронов из кадмия.
Шаг 2: Формулы
Энергия фотоэлектронов может быть связана с их кинетической энергией (K.E.) по формуле: \[ K.E. = \frac{mv^2}{2} \] где:
- m — масса электрона ≈ 9,11 × 10^-31 кг,
- v — скорость электрона.
Полная энергия фотона (E) также может быть выражена через частоту: \[ E = hν \] где:
- h — постоянная Планка ≈ 6,63 × 10^-34 Дж·с,
- ν — частота света.
В соответствии с фотоэлектрическим эффектом: \[ E = W + K.E. \] Подставляя формулы для E и K.E., мы получаем: \[ hν = W + \frac{mv^2}{2} \]
Шаг 3: Расчет кинетической энергии
Сначала найдем кинетическую энергию (K.E.) фотоэлектронов. Подставим известные значения:
\[ K.E. = \frac{m v^2}{2} = \frac{9,11 × 10^{-31} \text{ кг} \cdot (7,2 × 10^5 \text{ м/с})^2}{2} \]
Шаг 4: Подсчет
Сначала вычислим \( v^2 \): \[ (7,2 × 10^5)^2 = 5,184 × 10^{11} \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь подставим значение: \[ K.E. = \frac{9,11 × 10^{-31} \cdot 5,184 × 10^{11}}{2} = \frac{4,724 × 10^{-19}}{2} ≈ 2,362 × 10^{-19} \text{ Дж} \]
Шаг 5: Перевод работы выхода в Джоули
Работа выхода W в Джоулях: \[ W = 4,08 \text{ эВ} = 4,08 × 1,6 × 10^{-19} \text{ Дж} ≈ 6,528 × 10^{-19} \text{ Дж} \]
Шаг 6: Подсчет полной энергии E
Сейчас мы можем найти полную энергию: \[ E = W + K.E. = 6,528 × 10^{-19} \text{ Дж} + 2,362 × 10^{-19} \text{ Дж} = 8,89 × 10^{-19} \text{ Дж} \]
Шаг 7: Нахождение частоты ν
Теперь мы можем найти частоту света, подставив в формулу: \[ E = hν \Rightarrow ν = \frac{E}{h} \] \[ ν = \frac{8,89 × 10^{-19}}{6,63 × 10^{-34}} ≈ 1,34 × 10^{15} \text{ Гц} \]
Итог
Частота света, необходимая для выбивания электронов из кадмия, составляет примерно \( 1,34 × 10^{15} \text{ Гц} \).
Эти шаги помогут вам понять, как вывести частоту света, зная работу выхода и максимальную скорость фотоэлектронов.
