Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше
7
7.
Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух брошенных кубиках будет не больше 7, давайте разберем задачу пошагово.
### Шаг 1: Подсчёт всех возможных исходов
Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый из них имеет 6 граней. Таким образом, общее количество всех возможных исходов, когда мы бросаем два кубика, равно:
\[
6 \times 6 = 36
\]
### Шаг 2: Подсчёт благоприятных исходов
Теперь мы рассматриваем сумму выпавших очков. Нам нужно найти все пары, в которых сумма не превышает 7.
Перечислим все возможные суммы, их комбинации и проверим, удовлетворяют ли они условию:
- Сумма 2: (1, 1) → 1 вариант
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 варианта
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 варианта
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 варианта
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 вариантов
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 вариантов
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
\]
### Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках не превысит 7, вычисляется по формуле:
\[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
\]
Подставляем полученные значения:
\[
P(A) = \frac{21}{36}
\]
Упрощаем дробь:
\[
P(A) = \frac{7}{12}
\]
### Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках кубиков окажется не больше 7, составляет \(\frac{7}{12}\).
