Реши

Давайте разберемся с уравнениями, которые у нас есть:

1. \( -6 = \frac{-4 + b}{a} + c \)
2. \( -7 = \frac{1 + b}{a} + c \)
3. \( -7 = \frac{|9 + b|}{a} + c \)

Шаг 1: Анализ уравнений

Из первых двух уравнений видно, что они имеют одинаковую структуру:

\[ -\frac{4 + b}{a} + c \quad \text{и} \quad \frac{1 + b}{a} + c \]

Шаг 2: Выражение для \(c\)

Из первого уравнения: \[ -6 = \frac{-4 + b}{a} + c \quad \Rightarrow \quad c = -6 - \frac{-4 + b}{a} \]

Из второго уравнения: \[ -7 = \frac{1 + b}{a} + c \quad \Rightarrow \quad c = -7 - \frac{1 + b}{a} \]

Шаг 3: Уравнивание выражений для \(c\)

Приравниваем выражения для \(c\) из двух уравнений:

\[ -6 - \frac{-4 + b}{a} = -7 - \frac{1 + b}{a} \]

Сокращаем и упрощаем:

\[ -6 + \frac{4 - b}{a} = -7 - \frac{1 + b}{a} \]

\[ 1 = \frac{4 - b}{a} - \frac{1 + b}{a} \]

\[ 1 = \frac{(4 - b) - (1 + b)}{a} \]

\[ 1 = \frac{3 - 2b}{a} \]

Отсюда:

\[ a = 3 - 2b \]

Шаг 4: Подставим \(a\) в третье уравнение

Используем \(a = 3 - 2b\) в третьем уравнении:

\[ -7 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} + c \]

Мы знаем, что \(c = -7 - \frac{1 + b}{3 - 2b}\). Подставляем:

\[ -7 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} + \left(-7 - \frac{1 + b}{3 - 2b}\right) \]

Упрощаем и решаем полученное уравнение:

\[ 0 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} - \frac{1 + b}{3 - 2b} \]

\[ \frac{|9 + b| - (1 + b)}{3 - 2b} = 0 \]

\[ |9 + b| = 1 + b \]

Шаг 5: Решение для модуля

Рассмотрим два случая:

1. \(9 + b \geq 0\):
   \(|9 + b| = 9 + b\)

   Тогда: \[ 9 + b = 1 + b \] \[ 9 = 1 \] Это невозможно.

2. \(9 + b < 0\):
   \(|9 + b| = -(9 + b)\)

   \[ -(9 + b) = 1 + b \] \[ -9 - b = 1 + b \] \[ -10 = 2b \] \[ b = -5 \]

Шаг 6: Найдем \(a\) и \(c\)

С \(b = -5\):

• \(a = 3 - 2(-5) = 3 + 10 = 13\)
• Подставляем в уравнение для \(c\):

\[ c = -6 - \frac{-4 + (-5)}{13} \] \[ c = -6 + \frac{9}{13} \]

Ответ

\(b = -5\), \(a = 13\), подставив \(b\) в уравнение для \(c\), уточняем \(c\).