Реши

Давайте разберемся с уравнениями, которые у нас есть: 1. \( -6 = \frac{-4 + b}{a} + c \) 2. \( -7 = \frac{1 + b}{a} + c \) 3. \( -7 = \frac{|9 + b|}{a} + c \) ### Шаг 1: Анализ уравнений Из первых двух уравнений видно, что они имеют одинаковую структуру: \[ -\frac{4 + b}{a} + c \quad \text{и} \quad \frac{1 + b}{a} + c \] ### Шаг 2: Выражение для \(c\) Из первого уравнения: \[ -6 = \frac{-4 + b}{a} + c \quad \Rightarrow \quad c = -6 - \frac{-4 + b}{a} \] Из второго уравнения: \[ -7 = \frac{1 + b}{a} + c \quad \Rightarrow \quad c = -7 - \frac{1 + b}{a} \] ### Шаг 3: Уравнивание выражений для \(c\) Приравниваем выражения для \(c\) из двух уравнений: \[ -6 - \frac{-4 + b}{a} = -7 - \frac{1 + b}{a} \] Сокращаем и упрощаем: \[ -6 + \frac{4 - b}{a} = -7 - \frac{1 + b}{a} \] \[ 1 = \frac{4 - b}{a} - \frac{1 + b}{a} \] \[ 1 = \frac{(4 - b) - (1 + b)}{a} \] \[ 1 = \frac{3 - 2b}{a} \] Отсюда: \[ a = 3 - 2b \] ### Шаг 4: Подставим \(a\) в третье уравнение Используем \(a = 3 - 2b\) в третьем уравнении: \[ -7 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} + c \] Мы знаем, что \(c = -7 - \frac{1 + b}{3 - 2b}\). Подставляем: \[ -7 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} + \left(-7 - \frac{1 + b}{3 - 2b}\right) \] Упрощаем и решаем полученное уравнение: \[ 0 = \frac{|9 + b|}{3 - 2b} - \frac{1 + b}{3 - 2b} \] \[ \frac{|9 + b| - (1 + b)}{3 - 2b} = 0 \] \[ |9 + b| = 1 + b \] ### Шаг 5: Решение для модуля Рассмотрим два случая: 1. **\(9 + b \geq 0\)**: \(|9 + b| = 9 + b\) Тогда: \[ 9 + b = 1 + b \] \[ 9 = 1 \] Это невозможно. 2. **\(9 + b < 0\)**: \(|9 + b| = -(9 + b)\) \[ -(9 + b) = 1 + b \] \[ -9 - b = 1 + b \] \[ -10 = 2b \] \[ b = -5 \] ### Шаг 6: Найдем \(a\) и \(c\) С \(b = -5\): - \(a = 3 - 2(-5) = 3 + 10 = 13\) - Подставляем в уравнение для \(c\): \[ c = -6 - \frac{-4 + (-5)}{13} \] \[ c = -6 + \frac{9}{13} \] ### Ответ \(b = -5\), \(a = 13\), подставив \(b\) в уравнение для \(c\), уточняем \(c\).