Диспетчер скорой помощи за час приняла 320 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 480. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи нам нужно определить, какова вероятность того, что в следующем часу количество звонков, принятых диспетчером скорой помощи, превысит 480.

Шаг 1: Определение модели

Поскольку у нас есть большое количество звонков (320), мы можем использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования числа событий (в данном случае звонков) в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с постоянной средней интенсивностью.

Шаг 2: Параметр распределения Пуассона

Параметр λ (лямбда) для распределения Пуассона равен среднему количеству событий, которые мы ожидаем увидеть за заданный интервал времени. В нашем случае это количество звонков, которое диспетчер принял за час, т.е.: \[ \lambda = 320 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь нас интересует вероятность того, что в течение следующего часа количество звонков превышает 480. Это можно записать как: \[ P(X > 480) \]

Где \(X\) - количество звонков в течение следующего часа. Так как распределение Пуассона сложно вычислить для больших значений, проще использовать нормальное приближение.

Шаг 4: Нормальное приближение

Для использования нормального приближения мы применяем следующие параметры:

• Среднее \( \mu = \lambda = 320 \)
• Дисперсия \( \sigma^2 = \lambda = 320 \) → стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{320} \approx 17.89 \)

Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычислений. Преобразуем нашу задачу: \[ P(X > 480) = P\left(Z > \frac{480 - \mu}{\sigma}\right) \] Где \(Z\) – стандартная нормальная случайная величина.

Шаг 5: Пересчет в Z-значение

Теперь найдем Z-значение: \[ Z = \frac{480 - 320}{\sqrt{320}} \approx \frac{160}{17.89} \approx 8.93 \]

Шаг 6: Ищем вероятность по Z-значению

Итак, нам нужно выяснить вероятность \(P(Z > 8.93)\). В таблицах стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) можно увидеть, что такое Z-значение намного выше, чем 3 (что соответствует наибольшей вероятности). Это значит, что: \[ P(Z > 8.93) \approx 0 \]

Шаг 7: Ответ

Следовательно, вероятность того, что в течение следующего часа количество звонков превысит 480, практически равна 0: \[ P(X > 480) \approx 0.00 \]

Таким образом, ответ: 0.00 (округляя до сотых).