Диспетчер скорой помощи за час приняла 320 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 480. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи нам нужно определить, какова вероятность того, что в следующем часу количество звонков, принятых диспетчером скорой помощи, превысит 480. ### Шаг 1: Определение модели Поскольку у нас есть большое количество звонков (320), мы можем использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования числа событий (в данном случае звонков) в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с постоянной средней интенсивностью. ### Шаг 2: Параметр распределения Пуассона Параметр λ (лямбда) для распределения Пуассона равен среднему количеству событий, которые мы ожидаем увидеть за заданный интервал времени. В нашем случае это количество звонков, которое диспетчер принял за час, т.е.: \[ \lambda = 320 \] ### Шаг 3: Вычисление вероятности Теперь нас интересует вероятность того, что в течение следующего часа количество звонков превышает 480. Это можно записать как: \[ P(X > 480) \] Где \(X\) - количество звонков в течение следующего часа. Так как распределение Пуассона сложно вычислить для больших значений, проще использовать нормальное приближение. ### Шаг 4: Нормальное приближение Для использования нормального приближения мы применяем следующие параметры: - Среднее \( \mu = \lambda = 320 \) - Дисперсия \( \sigma^2 = \lambda = 320 \) → стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{320} \approx 17.89 \) Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычислений. Преобразуем нашу задачу: \[ P(X > 480) = P\left(Z > \frac{480 - \mu}{\sigma}\right) \] Где \(Z\) – стандартная нормальная случайная величина. ### Шаг 5: Пересчет в Z-значение Теперь найдем Z-значение: \[ Z = \frac{480 - 320}{\sqrt{320}} \approx \frac{160}{17.89} \approx 8.93 \] ### Шаг 6: Ищем вероятность по Z-значению Итак, нам нужно выяснить вероятность \(P(Z > 8.93)\). В таблицах стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) можно увидеть, что такое Z-значение намного выше, чем 3 (что соответствует наибольшей вероятности). Это значит, что: \[ P(Z > 8.93) \approx 0 \] ### Шаг 7: Ответ Следовательно, вероятность того, что в течение следующего часа количество звонков превысит 480, практически равна 0: \[ P(X > 480) \approx 0.00 \] Таким образом, ответ: **0.00** (округляя до сотых).