В тетраэдре ДАВС: АД┴ АС, АД ┴АВ, ДС ┴СВ. А) Докажите, что АД┴ ВС. Б) Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АДС. В) Найдите площадь треугольника ВСА, если ВС= 4, АС = 3. 2. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые АД и ВС, перпендикулярные этой плоскости, пересекают ее в точках Д и С соответственно, АД = 6 см, ВС = 2 см, ОС = 1,5 см. Найдите АВ. 3. Отрезок АВ, равный 5 см, не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые АС и ВД, перпендикулярные этой плоскости, пересекают ее в точках С и Д соответственно. Найдите ВД, если СД = 3 см, АС = 17 см. 4. Прямая СД перпендикулярна плоскости остроугольного треугольника АВС. СК – его высота. Докажите, что прямые ДК и АВ взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до плоскости ДКС, если ДА = √2 см, а угол ДАК = 45˚. 5. В треугольнике АВС: АС = ВС = 10 см, В = 30˚. Прямая ВД перпендикулярна плоскости треугольника, ВД = 5 см. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости АДС. 6. Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСД. Угол между прямой МС и этой плоскостью равен 30˚, АД = √2, СД = 2. Найдите АМ. 7. В параллелограмме АВСД : АВ = 20 см, угол ВАД = 45˚, ВМ – перпендикуляр к плоскости АВС. Угол между прямой МА и плоскостью АВС равен 60˚. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС. 8. Точка О – центр квадрата АВСД. Прямая ОМ перпендикулярна плоскости АВСД. Доказать, что отрезки АМ, ВМ и ДМ равны. 9. В треугольнике АВС известно, что АВ = АС = 20 см, ВС = 24 см. Отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС и имеет длину 12 см. Найти расстояние от точки М до прямой ВС. 10. АВСД – квадрат, ВМ ┴АВС. Найдите отрезок ДМ, если АВ = √12 см, а ВМ = 5 см.