{-x+4y=7 {x-2y=5

Давайте решим систему уравнений, представленную следующим образом: 1. \(-x + 4y = 7\) 2. \(x - 2y = 5\) ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с изоляции переменной из второго уравнения. Мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ x = 5 + 2y \] ### Шаг 2: Подставляем в первое уравнение Теперь мы можем подставить выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ -(5 + 2y) + 4y = 7 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ -5 - 2y + 4y = 7 \] Соберем подобные: \[ -5 + 2y = 7 \] ### Шаг 4: Изоляция переменной \(y\) Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ 2y = 12 \] Теперь разделим на 2: \[ y = 6 \] ### Шаг 5: Находим значение \(x\) Теперь, когда мы знаем \(y\), можем найти \(x\), подставив найденное значение в одно из уравнений. Используем \(x = 5 + 2y\): \[ x = 5 + 2 \cdot 6 \] #### Вычисляем: \[ x = 5 + 12 = 17 \] ### Шаг 6: Записываем конечный ответ Мы нашли значения переменных: \[ x = 17, \quad y = 6 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, можем подставить полученные значения в оба уравнения. 1. Для первого уравнения: \[ -17 + 4 \cdot 6 = -17 + 24 = 7 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 17 - 2 \cdot 6 = 17 - 12 = 5 \quad \text{(верно)} \] ### Заключение Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 17 \\ y = 6 \end{cases} \] Если у вас остались вопросы по поставленной задаче или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!