{-x+4y=7 {x-2y=5
Давайте решим систему уравнений, представленную следующим образом:
- \(-x + 4y = 7\)
- \(x - 2y = 5\)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с изоляции переменной из второго уравнения. Мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[ x = 5 + 2y \]
Шаг 2: Подставляем в первое уравнение
Теперь мы можем подставить выражение для \(x\) в первое уравнение:
\[ -(5 + 2y) + 4y = 7 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ -5 - 2y + 4y = 7 \]
Соберем подобные:
\[ -5 + 2y = 7 \]
Шаг 4: Изоляция переменной \(y\)
Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ 2y = 12 \]
Теперь разделим на 2:
\[ y = 6 \]
Шаг 5: Находим значение \(x\)
Теперь, когда мы знаем \(y\), можем найти \(x\), подставив найденное значение в одно из уравнений. Используем \(x = 5 + 2y\):
\[ x = 5 + 2 \cdot 6 \]
Вычисляем:
\[ x = 5 + 12 = 17 \]
Шаг 6: Записываем конечный ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 17, \quad y = 6 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, можем подставить полученные значения в оба уравнения.
Для первого уравнения: \[ -17 + 4 \cdot 6 = -17 + 24 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 17 - 2 \cdot 6 = 17 - 12 = 5 \quad \text{(верно)} \]
Заключение
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ \begin{cases} x = 17 \\ y = 6 \end{cases} \]
Если у вас остались вопросы по поставленной задаче или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
