5/9 * 3/4

Чтобы решить задачу \( \frac{5}{9} \times \frac{3}{4} \), давайте разберем процесс умножения дробей шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение числителей

Сначала мы умножаем числители дробей. Числитель первой дроби — это 5, а числитель второй дроби — это 3.

\[ 5 \times 3 = 15 \]

Шаг 2: Умножение знаменателей

Теперь умножаем знаменатели. Знаменатель первой дроби — это 9, а знаменатель второй дроби — это 4.

\[ 9 \times 4 = 36 \]

Шаг 3: Формирование новой дроби

Теперь мы можем записать результат в виде новой дроби. Получаем:

\[ \frac{15}{36} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь нам нужно проверить, можно ли сократить дробь \( \frac{15}{36} \). Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 36.

Число 15 раскладываем на делители: \( 15 = 3 \times 5 \).

Число 36 раскладываем на делители: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \).

Общий делитель — это 3. Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 3:

\[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Итог

В результате мы получили, что:

\[ \frac{5}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{5}{12} \).