Чтобы решить задачу ( \frac{5}{9} \times \frac{3}{4} ), давайте разберем процесс умножения дробей шаг за шагом.
Шаг 1: Умножение числителей
Сначала мы умножаем числители дробей. Числитель первой дроби — это 5, а числитель второй дроби — это 3.
[
5 \times 3 = 15
]
Шаг 2: Умножение знаменателей
Теперь умножаем знаменатели. Знаменатель первой дроби — это 9, а знаменатель второй дроби — это 4.
[
9 \times 4 = 36
]
Шаг 3: Формирование новой дроби
Теперь мы можем записать результат в виде новой дроби. Получаем:
[
\frac{15}{36}
]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь нам нужно проверить, можно ли сократить дробь ( \frac{15}{36} ). Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 36.
Число 15 раскладываем на делители: ( 15 = 3 \times 5 ).
Число 36 раскладываем на делители: ( 36 = 2^2 \times 3^2 ).
Общий делитель — это 3. Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
]
Итог
В результате мы получили, что:
[
\frac{5}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{12}
]
Таким образом, окончательный ответ: ( \frac{5}{12} ).
