Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределенной по нормальному закону. Среднее значение: 115000 руб.; среднее квадратическое…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что выручка магазина будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб. с использованием неравенства Чебышева, перейдем к пошаговому объяснению.

Дано:

• Среднее значение (\(\mu\)) = 115000 руб.
• Среднее квадратическое отклонение (\(\sigma\)) = 10000 руб.
• Мы хотим найти вероятность того, что выручка будет в диапазоне от 100000 руб. до 130000 руб.

Шаг 1: Определим границы отклонения

Нам нужно понять, насколько мы отклоняемся от среднего. Для этого найдем количество стандартных отклонений (\(k\)), на которое эти границы отклоняются от среднего:

1. Нижняя граница: 100000 руб. \[ k_1 = \frac{\mu - 100000}{\sigma} = \frac{115000 - 100000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5 \]

2. Верхняя граница: 130000 руб. \[ k_2 = \frac{130000 - \mu}{\sigma} = \frac{130000 - 115000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5 \]

Обе границы отклоняются от среднего на 1.5 стандартных отклонения.

Шаг 2: Применим неравенство Чебышева

Неравенство Чебышева позволяет нам оценить вероятность того, что значение случайной величины отклонилось от среднего значения на определенное количество стандартных отклонений. Формула неравенства звучит так:

\[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]

Где \(k\) — число стандартных отклонений. Мы ищем вероятность, что выручка будет находиться в пределах от 100000 руб. до 130000 руб., то есть мы ищем \(P(|X - \mu| < k\sigma)\).

Таким образом: \[ P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - P(|X - \mu| \geq k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2} \]

Шаг 3: Подставим значение \(k\)

Поскольку у нас \(k = 1.5\): \[ P \geq 1 - \frac{1}{(1.5)^2} = 1 - \frac{1}{2.25} = 1 - 0.4444 \approx 0.5556 \]

Шаг 4: Округляем ответ

Вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб. составляет примерно 0.5556, или 55.56%.

Ответ:

Вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб., составляет 55.56%.