Чтобы решить задачу о вероятности того, что выручка магазина будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб. с использованием неравенства Чебышева, перейдем к пошаговому объяснению.
Дано:
- Среднее значение ((\mu)) = 115000 руб.
- Среднее квадратическое отклонение ((\sigma)) = 10000 руб.
- Мы хотим найти вероятность того, что выручка будет в диапазоне от 100000 руб. до 130000 руб.
Шаг 1: Определим границы отклонения
Нам нужно понять, насколько мы отклоняемся от среднего. Для этого найдем количество стандартных отклонений ((k)), на которое эти границы отклоняются от среднего:
Нижняя граница: 100000 руб.
[
k_1 = \frac{\mu - 100000}{\sigma} = \frac{115000 - 100000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5
]
Верхняя граница: 130000 руб.
[
k_2 = \frac{130000 - \mu}{\sigma} = \frac{130000 - 115000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5
]
Обе границы отклоняются от среднего на 1.5 стандартных отклонения.
Шаг 2: Применим неравенство Чебышева
Неравенство Чебышева позволяет нам оценить вероятность того, что значение случайной величины отклонилось от среднего значения на определенное количество стандартных отклонений. Формула неравенства звучит так:
[
P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}
]
Где (k) — число стандартных отклонений. Мы ищем вероятность, что выручка будет находиться в пределах от 100000 руб. до 130000 руб., то есть мы ищем (P(|X - \mu| < k\sigma)).
Таким образом:
[
P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - P(|X - \mu| \geq k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}
]
Шаг 3: Подставим значение (k)
Поскольку у нас (k = 1.5):
[
P \geq 1 - \frac{1}{(1.5)^2} = 1 - \frac{1}{2.25} = 1 - 0.4444 \approx 0.5556
]
Шаг 4: Округляем ответ
Вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб. составляет примерно 0.5556, или 55.56%.
Ответ:
Вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 100000 руб. до 130000 руб., составляет 55.56%.
