14/45 разделить на (9/20+2/15)

Чтобы решить задачу \( \frac{14}{45} \div \left( \frac{9}{20} + \frac{2}{15} \right) \), давайте разобьем её на несколько шагов. ### Шаг 1: Найдем сумму внутри скобок Сначала нам нужно сложить дроби \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{2}{15} \). Чтобы сложить дроби, они должны иметь общий знаменатель. #### Находим общий знаменатель Общие знаменатели между 20 и 15 можно найти, найдя наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - НОК(20, 15) = 60 Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю. #### Преобразуем дроби - Для \( \frac{9}{20} \): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} \] - Для \( \frac{2}{15} \): \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{27}{60} + \frac{8}{60} = \frac{27 + 8}{60} = \frac{35}{60} \] ### Шаг 2: Упростим результат суммы Сократим дробь \( \frac{35}{60} \): - Обе части делятся на 5: \[ \frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12} \] ### Шаг 3: Выполним деление Теперь нужно разделить \( \frac{14}{45} \) на \( \frac{7}{12} \). Деление дробей выполняется как умножение на обратную дробь: \[ \frac{14}{45} \div \frac{7}{12} = \frac{14}{45} \cdot \frac{12}{7} \] ### Шаг 4: Перемножим дроби Теперь перемножаем дроби: \[ \frac{14 \cdot 12}{45 \cdot 7} \] - Сначала перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{168}{315} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Теперь нужно упростить дробь \( \frac{168}{315} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД): - НОД(168, 315) = 21. Теперь делим обе части на 21: \[ \frac{168 \div 21}{315 \div 21} = \frac{8}{15} \] ### Ответ Таким образом, результат деления \( \frac{14}{45} \div \left( \frac{9}{20} + \frac{2}{15} \right) \) равен: \[ \frac{8}{15} \]