длина окружности основания конуса равна 20π, а высота конуса равна 7,5 см. найдите объем конуса.

Чтобы найти объем конуса, необходимо использовать формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса.

Шаг 1: Найдем радиус основания.

Длина окружности основания конуса задается формулой:

\[ C = 2 \pi r \]

где \( C \) — длина окружности. В нашей задаче длина окружности равна \( 20\pi \).

Подставим это значение в формулу:

\[ 20\pi = 2\pi r \]

Теперь разделим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что радиус основания \( r = 10 \text{ см} \).

Шаг 2: Запишем высоту.

В высоте конуса также указано значение: \[ h = 7.5 \text{ см} \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу для объема.

Теперь подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (7.5) \]

Сначала найдем \( (10)^2 \):

\[ (10)^2 = 100 \]

Теперь подставим это значение:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (100) (7.5) \]

Умножим \( 100 \) и \( 7.5 \):

\[ 100 \times 7.5 = 7500 \]

Подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (7500) \]

Теперь найдем объем:

\[ V = 2500\pi \]

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, объем конуса равен \( 2500\pi \) кубических сантиметров.

Если рассчитать приблизительное значение, принимая \( \pi \approx 3.14 \):

\[ V \approx 2500 \times 3.14 = 7850 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем конуса составляет \( 2500\pi \) см³ или примерно 7850 см³.