Чтобы найти объем конуса, необходимо использовать формулу:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где ( V ) — объем конуса, ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота конуса.
Шаг 1: Найдем радиус основания.
Длина окружности основания конуса задается формулой:
[
C = 2 \pi r
]
где ( C ) — длина окружности. В нашей задаче длина окружности равна ( 20\pi ).
Подставим это значение в формулу:
[
20\pi = 2\pi r
]
Теперь разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
r = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \text{ см}
]
Теперь мы знаем, что радиус основания ( r = 10 \text{ см} ).
Шаг 2: Запишем высоту.
В высоте конуса также указано значение:
[
h = 7.5 \text{ см}
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу для объема.
Теперь подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (7.5)
]
Сначала найдем ( (10)^2 ):
[
(10)^2 = 100
]
Теперь подставим это значение:
[
V = \frac{1}{3} \pi (100) (7.5)
]
Умножим ( 100 ) и ( 7.5 ):
[
100 \times 7.5 = 7500
]
Подставим это значение в формулу:
[
V = \frac{1}{3} \pi (7500)
]
Теперь найдем объем:
[
V = 2500\pi
]
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, объем конуса равен ( 2500\pi ) кубических сантиметров.
Если рассчитать приблизительное значение, принимая ( \pi \approx 3.14 ):
[
V \approx 2500 \times 3.14 = 7850 \text{ см}^3
]
Таким образом, объем конуса составляет ( 2500\pi ) см³ или примерно 7850 см³.
