6. Вычислите объём конуса. Длина окружности основания конуса равна 20 π см, а высота конуса равна 7,5 см. Ответ: ? π см³.

Чтобы вычислить объём конуса, воспользуемся формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объём конуса, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

Шаг 1: Находим радиус основания конуса.

Дано, что длина окружности основание конуса равна \( 20 \pi \) см. Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

Подставим известное значение:

\[ 20 \pi = 2 \pi r \]

Теперь разделим обе стороны на \( 2 \pi \):

\[ r = \frac{20 \pi}{2 \pi} = 10 \text{ см} \]

Таким образом, радиус основания \( r = 10 \) см.

Шаг 2: Подставим значения в формулу для объёма.

Теперь, зная радиус и высоту, можем подставить значения в формулу для объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Здесь \( h = 7,5 \) см и \( r = 10 \) см. Тогда вычисляем:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (7,5) \]

Сначала найдём \( r^2 \):

\[ 10^2 = 100 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (100) (7,5) \]

Теперь произведём умножение:

\[ 100 \times 7,5 = 7500 \]

Таким образом, объём станет:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (7500) \]

Шаг 3: Упрощаем результат.

Теперь делим \( 7500 \) на \( 3 \):

\[ \frac{7500}{3} = 2500 \]

Следовательно, объём конуса:

\[ V = 2500 \pi \text{ см}^3 \]

Ответ: \( 2500 \pi \text{ см}^3 \)