16. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 4.
Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с определения всех возможных исходов при броске двух игральных кубиков и затем найдем те исходы, которые удовлетворяют условию делимости суммы на 4.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске одного игрального кубика есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). При броске двух кубиков количество всех возможных исходов будет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество случаев, когда сумма значений на двух кубиках делится на 4.
Сначала найдем все возможные суммы, которые можно получить с помощью двух кубиков. Суммы могут принимать значения от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6). Мы сейчас проверим, какие из этих сумм делятся на 4:
- Сумма 4: \(1 + 3, 2 + 2, 3 + 1\) (3 случая)
- Сумма 8: \(2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2\) (5 случаев)
- Сумма 12: \(6 + 6\) (1 случай)
Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов:
- Для суммы 4 — 3 случая.
- Для суммы 8 — 5 случаев.
- Для суммы 12 — 1 случай.
Итак, число благоприятных исходов: \[ 3 + 5 + 1 = 9 \]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, когда мы знаем количество благоприятных исходов (9), мы можем вычислить вероятность:
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках при первом и втором бросках, делится на 4, составляет \(\frac{1}{4}\) или 0.25.
