Реши графически уравнения y−x2+4x−1=0 и y+2x−4=0 . В ответе укажи координаты точек пересечения. Запиши в поля ответа верные числа.

Для решения данной задачи графически нарисуем два уравнения и найдем их точки пересечения.

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

1. Первое уравнение:
   \( y - x^2 + 4x - 1 = 0 \)
   Преобразуем его:
   \( y = x^2 - 4x + 1 \)

2. Второе уравнение:
   \( y + 2x - 4 = 0 \)
   Преобразуем его:
   \( y = -2x + 4 \)

Шаг 2: Построим графики уравнений.

1. График первого уравнения:
   Это парабола, открытая вверх. Мы можем найти её координаты вершины: Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Здесь:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -4 \)

   Находим \( x \) вершины:
   \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)

   Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти \( y \):
   \( y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \)
   Вершина параболы: \( (2, -3) \)

   Для получения дополнительных точек выберем несколько значений \( x \):

   • \( x = 0 \): \( y = 1 \)
   • \( x = 1 \): \( y = -2 \)
   • \( x = 3 \): \( y = -2 \)
   • \( x = 4 \): \( y = 1 \)

   Точки для графика: \( (0, 1), (1, -2), (2, -3), (3, -2), (4, 1) \)

2. График второго уравнения:
   Это линейное уравнение с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью \( y \) в точке 4. Мы можем взять два значения \( x \):

   • \( x = 0 \): \( y = 4 \)
   • \( x = 2 \): \( y = 0 \)

   Точки для графика: \( (0, 4), (2, 0) \)

Шаг 3: Найдем точки пересечения.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем полученные уравнения: \[ x^2 - 4x + 1 = -2x + 4 \] Приведем к одному виду: \[ x^2 - 4x + 2x - 1 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 3 = 0 \]

Чтобы найти корни, используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \]

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что графики двух уравнений не пересекаются (то есть и не имеют общих точек).

Ответ:
Нет точек пересечения.