Реши графически уравнения y−x2+4x−1=0 и y+2x−4=0. В ответе укажи координаты точек пересечения. Запиши в поля ответа верные числа.

Для решения данной задачи графически нарисуем два уравнения и найдем их точки пересечения. **Шаг 1: Преобразуем уравнения.** 1. **Первое уравнение:** \( y - x^2 + 4x - 1 = 0 \) Преобразуем его: \( y = x^2 - 4x + 1 \) 2. **Второе уравнение:** \( y + 2x - 4 = 0 \) Преобразуем его: \( y = -2x + 4 \) **Шаг 2: Построим графики уравнений.** 1. **График первого уравнения:** Это парабола, открытая вверх. Мы можем найти её координаты вершины: Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Здесь: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) Находим \( x \) вершины: \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \) Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \( y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \) Вершина параболы: \( (2, -3) \) Для получения дополнительных точек выберем несколько значений \( x \): - \( x = 0 \): \( y = 1 \) - \( x = 1 \): \( y = -2 \) - \( x = 3 \): \( y = -2 \) - \( x = 4 \): \( y = 1 \) Точки для графика: \( (0, 1), (1, -2), (2, -3), (3, -2), (4, 1) \) 2. **График второго уравнения:** Это линейное уравнение с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью \( y \) в точке 4. Мы можем взять два значения \( x \): - \( x = 0 \): \( y = 4 \) - \( x = 2 \): \( y = 0 \) Точки для графика: \( (0, 4), (2, 0) \) **Шаг 3: Найдем точки пересечения.** Чтобы найти точки пересечения, приравняем полученные уравнения: \[ x^2 - 4x + 1 = -2x + 4 \] Приведем к одному виду: \[ x^2 - 4x + 2x - 1 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 3 = 0 \] Чтобы найти корни, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что графики двух уравнений не пересекаются (то есть и не имеют общих точек). **Ответ:** Нет точек пересечения.