Из пунктов A и B, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найди скорость пешехода, шедшего из A, если…

Для решения задачи давайте введем некоторые обозначения и пошагово разберём ситуацию.

1. Обозначим скорости пешеходов:
   Пусть скорость пешехода, который вышел из пункта A, равна \( v_A \), а скорость пешехода из пункта B — \( v_B \). По условию задачи, скорость первого пешехода на 0,5 км/ч больше, чем скорость второго. Таким образом, можно записать:
   \[ v_A = v_B + 0.5 \]

2. Определим расстояния:
   Расстояние между пунктами A и B составляет 20 км. Пешеход из A прошёл 9 км, следовательно, пешеход из B прошёл:
   \[ 20 - 9 = 11\, \text{км} \]

3. Запишем время пути:
   Время, затраченное пешеходом из A, обозначим \( t_A \), а время для пешехода из B — \( t_B \).

   Пешеход из A прошёл 9 км, и с учётом остановки на 45 минут (что составляет 0,75 часа), его общее время пути можно записать как:
   \[ t_A = \frac{9}{v_A} + 0.75 \]

   Пешеход из B прошёл 11 км, поэтому его время:
   \[ t_B = \frac{11}{v_B} \]

4. Так как они встретились одновременно, мы можем приравнять времена:
   \[ t_A = t_B \]

   Подставим наши выражения для времени в это равенство:
   \[ \frac{9}{v_A} + 0.75 = \frac{11}{v_B} \]

5. Теперь подставим \( v_A \) из первого уравнения \( v_A = v_B + 0.5 \):
   \[ \frac{9}{v_B + 0.5} + 0.75 = \frac{11}{v_B} \]

6. Умножим все уравнение на \( v_B(v_B + 0.5) \) для устранения дробей:
   \[ 9v_B + 0.75v_B(v_B + 0.5) = 11(v_B + 0.5) \]

   Раскроем скобки:
   \[ 9v_B + 0.75v_B^2 + 0.375v_B = 11v_B + 5.5 \]

   Упрощаем:
   \[ 0.75v_B^2 + 9.375v_B - 11v_B - 5.5 = 0 \]
   \[ 0.75v_B^2 - 1.625v_B - 5.5 = 0 \]

7. Умножаем уравнение на 4 (для удобства решения с целыми числами):
   \[ 3v_B^2 - 6.5v_B - 22 = 0 \]

8. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6.5)^2 - 4 * 3 * (-22) = 42.25 + 264 = 306.25 \).

   Находим корни:
   \[ v_B = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6.5 \pm \sqrt{306.25}}{6} \]
   Корень квадратный из \( 306.25 = 17.5 \):
   \[ v_B = \frac{6.5 \pm 17.5}{6} \]

   Таким образом, находим два возможных значения:
   \[ v_B = \frac{24}{6} = 4\, \text{км/ч} \quad \text{(положительный корень)} \]
   \[ v_B = \frac{-11}{6} \quad \text{(отрицательное значение не имеет физического смысла)} \]

9. Находим скорость пешехода из A:
   \[ v_A = v_B + 0.5 = 4 + 0.5 = 4.5\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Скорость пешехода, шедшего из пункта A, составляет 4.5 км/ч.