Из пунктов A и B, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найди скорость пешехода, шедшего из A, если известно, что он шёл со скоростью на 0,5 большей, чем пешеход, шедший из B, и сделал в пути остановку на 45 минут.

Для решения задачи давайте введем некоторые обозначения и пошагово разберём ситуацию. 1. **Обозначим скорости пешеходов:** Пусть скорость пешехода, который вышел из пункта A, равна \( v_A \), а скорость пешехода из пункта B — \( v_B \). По условию задачи, скорость первого пешехода на 0,5 км/ч больше, чем скорость второго. Таким образом, можно записать: \[ v_A = v_B + 0.5 \] 2. **Определим расстояния:** Расстояние между пунктами A и B составляет 20 км. Пешеход из A прошёл 9 км, следовательно, пешеход из B прошёл: \[ 20 - 9 = 11\, \text{км} \] 3. **Запишем время пути:** Время, затраченное пешеходом из A, обозначим \( t_A \), а время для пешехода из B — \( t_B \). Пешеход из A прошёл 9 км, и с учётом остановки на 45 минут (что составляет 0,75 часа), его общее время пути можно записать как: \[ t_A = \frac{9}{v_A} + 0.75 \] Пешеход из B прошёл 11 км, поэтому его время: \[ t_B = \frac{11}{v_B} \] 4. **Так как они встретились одновременно, мы можем приравнять времена:** \[ t_A = t_B \] Подставим наши выражения для времени в это равенство: \[ \frac{9}{v_A} + 0.75 = \frac{11}{v_B} \] 5. **Теперь подставим \( v_A \) из первого уравнения \( v_A = v_B + 0.5 \):** \[ \frac{9}{v_B + 0.5} + 0.75 = \frac{11}{v_B} \] 6. **Умножим все уравнение на \( v_B(v_B + 0.5) \) для устранения дробей:** \[ 9v_B + 0.75v_B(v_B + 0.5) = 11(v_B + 0.5) \] Раскроем скобки: \[ 9v_B + 0.75v_B^2 + 0.375v_B = 11v_B + 5.5 \] Упрощаем: \[ 0.75v_B^2 + 9.375v_B - 11v_B - 5.5 = 0 \] \[ 0.75v_B^2 - 1.625v_B - 5.5 = 0 \] 7. **Умножаем уравнение на 4 (для удобства решения с целыми числами):** \[ 3v_B^2 - 6.5v_B - 22 = 0 \] 8. **Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:** Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6.5)^2 - 4 * 3 * (-22) = 42.25 + 264 = 306.25 \). Находим корни: \[ v_B = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6.5 \pm \sqrt{306.25}}{6} \] Корень квадратный из \( 306.25 = 17.5 \): \[ v_B = \frac{6.5 \pm 17.5}{6} \] Таким образом, находим два возможных значения: \[ v_B = \frac{24}{6} = 4\, \text{км/ч} \quad \text{(положительный корень)} \] \[ v_B = \frac{-11}{6} \quad \text{(отрицательное значение не имеет физического смысла)} \] 9. **Находим скорость пешехода из A:** \[ v_A = v_B + 0.5 = 4 + 0.5 = 4.5\, \text{км/ч} \] ### Ответ: Скорость пешехода, шедшего из пункта A, составляет **4.5 км/ч**.