Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага каждый день, начнем с разбора задачи. ### Шаг 1: Определение прироста цены Каждый день цена бумаги увеличивается на определённый процент: - 1-й день: +1% - 2-й день: +2% - 3-й день: +3% - ... - 10-й день: +10% Теперь найдем, как это изменение влияет на итоговую стоимость бумаги спустя 10 дней. Пусть начальная цена бумаги будет \( P \). ### Шаг 2: Расчет конечной цены после 10 дней Каждый день, цена увеличивается относительно предыдущего дня, поэтому можно воспользоваться формулой для расчета новой цены: Цена после n-го дня = Исходная цена × (1 + процент повышения за день) Для каждого дня это будет: 1. **1-й день:** \( P \times (1 + 0.01) \) 2. **2-й день:** \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \) 3. **3-й день:** \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \) 4. ... 5. **10-й день:** \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times ... \times (1 + 0.10) \) ### Шаг 3: Общая формула Общая цена бумаги после 10 дней будет: \[ P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.06) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.08) \times (1 + 0.09) \times (1 + 0.10) \] Считаем каждое значение: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] ### Шаг 4: Находим итоговую цену Теперь давайте можем подставить числа и вычислить: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.62889 \] ### Шаг 5: Как связать с процентами Это означает, что после 10 дней цена бумаги выросла примерно на 62.89%. ### Шаг 6: Нахождение среднего процента прироста Чтобы найти средний процент прироста за 10 дней, используем формулу средней арифметической: \[ \text{Средний процент} = \frac{1\% + 2\% + 3\% + ... + 10\%}{10} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + 10}{10} = \frac{55}{10} = 5.5\% \] ### Шаг 7: Ответ Средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет **5.50%**.