Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…

Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага каждый день, начнем с разбора задачи.

Шаг 1: Определение прироста цены

Каждый день цена бумаги увеличивается на определённый процент:

• 1-й день: +1%
• 2-й день: +2%
• 3-й день: +3%
• ...
• 10-й день: +10%

Теперь найдем, как это изменение влияет на итоговую стоимость бумаги спустя 10 дней. Пусть начальная цена бумаги будет \( P \).

Шаг 2: Расчет конечной цены после 10 дней

Каждый день, цена увеличивается относительно предыдущего дня, поэтому можно воспользоваться формулой для расчета новой цены:

Цена после n-го дня = Исходная цена × (1 + процент повышения за день)

Для каждого дня это будет:

1. 1-й день: \( P \times (1 + 0.01) \)
2. 2-й день: \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \)
3. 3-й день: \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \)
4. ...
5. 10-й день: \( P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times ... \times (1 + 0.10) \)

Шаг 3: Общая формула

Общая цена бумаги после 10 дней будет:

\[ P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.06) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.08) \times (1 + 0.09) \times (1 + 0.10) \]

Считаем каждое значение:

\[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]

Шаг 4: Находим итоговую цену

Теперь давайте можем подставить числа и вычислить:

\[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.62889 \]

Шаг 5: Как связать с процентами

Это означает, что после 10 дней цена бумаги выросла примерно на 62.89%.

Шаг 6: Нахождение среднего процента прироста

Чтобы найти средний процент прироста за 10 дней, используем формулу средней арифметической:

\[ \text{Средний процент} = \frac{1\% + 2\% + 3\% + ... + 10\%}{10} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + 10}{10} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]

Шаг 7: Ответ

Средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет 5.50%.