Четвероклассники участвовали в математической олимпиаде. Треть из них неверно решили по одной задаче, пятая часть решили неверно по 2 задачи, шестая часть неверно решили по 3 задачи. Сколько учеников правильно решили все 4 задачи, если участников не более 30 человек?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим общее количество участников олимпиады как \( N \). У нас есть условия, которые нам нужно учесть: 1. Треть из участников неверно решила по одной задаче: \[ \frac{N}{3} \text{ участников неверно решили по 1 задаче.} \] 2. Пятая часть участников неверно решила по 2 задачи: \[ \frac{N}{5} \text{ участников неверно решили по 2 задаче.} \] 3. Шестая часть участников неверно решила по 3 задачи: \[ \frac{N}{6} \text{ участников неверно решили по 3 задачи.} \] Теперь давайте найдём общее количество участников \( N \). Чтобы все дроби были целыми числами, \( N \) должно быть кратно наименьшему общему кратному знаменателей 3, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (Н.О.К.) 3, 5 и 6 - это 30. Проверим \( N = 30 \): - Число участников, неверно решивших 1 задачу: \[ \frac{30}{3} = 10 \] - Число участников, неверно решивших 2 задачи: \[ \frac{30}{5} = 6 \] - Число участников, неверно решивших 3 задачи: \[ \frac{30}{6} = 5 \] Теперь найдем общее количество участников, которые сделали ошибки: - Всего неверно решивших 1 задачу: 10 участников. - Всего неверно решивших 2 задачи: 6 участников. - Всего неверно решивших 3 задачи: 5 участников. Теперь посчитаем общее количество ребят, которые не правильно решили хотя бы одну задачу: \[ 10 + 6 + 5 = 21 \text{ участник.} \] Чтобы найти количество участников, которые правильно решили все 4 задачи, вычтем это значение из общего количества участников: \[ 30 - 21 = 9. \] Таким образом, количество учеников, правильно решивших все 4 задачи, равно **9**.