Чтобы найти значение коэффициента ( K ) при котором графики функций ( y = 2x + 5 ), ( y = 3x + 4 ) и ( y = Kx ) пересекаются в одной точке, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из этих трех функций, так чтобы все три функции равнялись между собой в одной точке.
Шаг 1: Найдем точку пересечения для первых двух функций
Начнем с нахождения точки пересечения графиков ( y = 2x + 5 ) и ( y = 3x + 4 ):
Приравняем их:
[
2x + 5 = 3x + 4
]
Шаг 2: Решим данное уравнение
Переносим все ( x )-члены в одну сторону, а константы — в другую:
[
5 - 4 = 3x - 2x
]
[
1 = x
]
Шаг 3: Подставим значение ( x ) обратно в одну из функций
Теперь найдем соответствующее значение ( y ). Подставим ( x = 1 ) в одну из функций, например в ( y = 2x + 5 ):
[
y = 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7
]
Таким образом, точка пересечения этих двух графиков — это ( (1, 7) ).
Шаг 4: Найдем ( K )
Теперь для того чтобы график функции ( y = Kx ) также проходил через точку ( (1, 7) ), мы подставим ( x = 1 ) и ( y = 7 ):
[
7 = K \cdot 1
]
Отсюда:
[
K = 7
]
Ответ:
Таким образом, значение коэффициента ( K ), при котором графики функций пересекаются в одной точке, равно ( 7 ).
