найдите область определения и множество значений функции обратной к данной. 1) игрик равно ( икс минус один) в кубе. 2) игрик равно дробь два икс. 3) игрик равно дробь в числителе…

Давайте разберем каждую задачу по очереди, найдем область определения (ОД) данных функций и, потом, определим множество значений (МЗ) их обратных функций.

1) \( y = (x - 1)^3 \)

Область определения:

Для данной функции \( y = (x - 1)^3 \) нет никаких ограничений на \( x \). Это полином, который определен для всех действительных чисел.

• ОД: \( x \in \mathbb{R} \)

Обратная функция:

Чтобы найти обратную функцию, выразим \( x \) через \( y \):

1. Перепишем уравнение: \[ y = (x - 1)^3 \]

2. Извлечем кубический корень: \[ x - 1 = y^{1/3} \]

3. Найдем \( x \): \[ x = y^{1/3} + 1 \]

Таким образом, обратная функция \( y^{-1} = x = y^{1/3} + 1 \).

Множество значений:

Теперь определим область определения для обратной функции. Поскольку \( y \) может принимать любые действительные значения (так как \( y^{1/3} \) обретает все значения), то

• МЗ: \( y \in \mathbb{R} \)

2) \( y = \frac{2x}{1} \) (или просто \( y = 2x \))

Область определения:

Данная функция представляет собой линейную функцию. Она определена для всех \( x \).

• ОД: \( x \in \mathbb{R} \)

Обратная функция:

Теперь найдем обратную функцию:

1. Перепишем уравнение: \[ y = 2x \]

2. Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{y}{2} \]

Таким образом, обратная функция \( y^{-1} = x = \frac{y}{2} \).

Множество значений:

Функция может принимать любые значения. Поскольку задание не накладывает ограничений,

• МЗ: \( y \in \mathbb{R} \)

3) \( y = \frac{3}{x - 4} \)

Область определения:

Для заданной функции область определения определяется тем, что знаменатель не должен равняться нулю. То есть:

1. Установим, когда \( x - 4 = 0 \): \[ x - 4 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 4 \]

Таким образом, область определения:

• ОД: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4 \)

Обратная функция:

Теперь найдем обратную функцию:

1. Перепишем уравнение: \[ y = \frac{3}{x - 4} \]

2. Умножим обе стороны на \( x - 4 \) и выразим \( x \): \[ y(x - 4) = 3 \] \[ yx - 4y = 3 \] \[ yx = 3 + 4y \] \[ x = \frac{3 + 4y}{y} \]

Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = x = \frac{3 + 4y}{y} \]

Множество значений:

Теперь определим область определения для обратной функции. Обратная функция не определена, когда \( y = 0 \) (так как делить на ноль нельзя). Исключая это, получаем:

• МЗ: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0 \)

Итог:

1. \( y = (x - 1)^3 \):

   • ОД: \( x \in \mathbb{R} \)
   • МЗ: \( y \in \mathbb{R} \)

2. \( y = 2x \):

   • ОД: \( x \in \mathbb{R} \)
   • МЗ: \( y \in \mathbb{R} \)

3. \( y = \frac{3}{x - 4} \):

   • ОД: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4 \)
   • МЗ: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0 \)

Если у вас возникли вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, уточните!