Найдите область определения и множество значений функции обратной к данной. 1) игрик равно ( икс минус один) в кубе. 2) игрик равно дробь два икс. 3) игрик равно дробь в числителе три, в знаменателе икс минус четыре

Давайте разберем каждую задачу по очереди, найдем область определения (ОД) данных функций и, потом, определим множество значений (МЗ) их обратных функций. ### 1) \( y = (x - 1)^3 \) #### Область определения: Для данной функции \( y = (x - 1)^3 \) нет никаких ограничений на \( x \). Это полином, который определен для всех действительных чисел. - **ОД:** \( x \in \mathbb{R} \) #### Обратная функция: Чтобы найти обратную функцию, выразим \( x \) через \( y \): 1. Перепишем уравнение: \[ y = (x - 1)^3 \] 2. Извлечем кубический корень: \[ x - 1 = y^{1/3} \] 3. Найдем \( x \): \[ x = y^{1/3} + 1 \] Таким образом, обратная функция \( y^{-1} = x = y^{1/3} + 1 \). #### Множество значений: Теперь определим область определения для обратной функции. Поскольку \( y \) может принимать любые действительные значения (так как \( y^{1/3} \) обретает все значения), то - **МЗ:** \( y \in \mathbb{R} \) ### 2) \( y = \frac{2x}{1} \) (или просто \( y = 2x \)) #### Область определения: Данная функция представляет собой линейную функцию. Она определена для всех \( x \). - **ОД:** \( x \in \mathbb{R} \) #### Обратная функция: Теперь найдем обратную функцию: 1. Перепишем уравнение: \[ y = 2x \] 2. Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{y}{2} \] Таким образом, обратная функция \( y^{-1} = x = \frac{y}{2} \). #### Множество значений: Функция может принимать любые значения. Поскольку задание не накладывает ограничений, - **МЗ:** \( y \in \mathbb{R} \) ### 3) \( y = \frac{3}{x - 4} \) #### Область определения: Для заданной функции область определения определяется тем, что знаменатель не должен равняться нулю. То есть: 1. Установим, когда \( x - 4 = 0 \): \[ x - 4 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 4 \] Таким образом, область определения: - **ОД:** \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4 \) #### Обратная функция: Теперь найдем обратную функцию: 1. Перепишем уравнение: \[ y = \frac{3}{x - 4} \] 2. Умножим обе стороны на \( x - 4 \) и выразим \( x \): \[ y(x - 4) = 3 \] \[ yx - 4y = 3 \] \[ yx = 3 + 4y \] \[ x = \frac{3 + 4y}{y} \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = x = \frac{3 + 4y}{y} \] #### Множество значений: Теперь определим область определения для обратной функции. Обратная функция не определена, когда \( y = 0 \) (так как делить на ноль нельзя). Исключая это, получаем: - **МЗ:** \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0 \) ### Итог: 1. \( y = (x - 1)^3 \): - ОД: \( x \in \mathbb{R} \) - МЗ: \( y \in \mathbb{R} \) 2. \( y = 2x \): - ОД: \( x \in \mathbb{R} \) - МЗ: \( y \in \mathbb{R} \) 3. \( y = \frac{3}{x - 4} \): - ОД: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4 \) - МЗ: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0 \) Если у вас возникли вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, уточните!