Для решения этой задачи начнем с того, что определим арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем добавления постоянной величины (разности) к предыдущему.
Дано:
- Количество членов прогрессии ( n = 8 )
- Разность прогрессии ( d = 4 )
Обозначим первый член прогрессии как ( a ). Тогда следующие члены прогрессии будут выглядеть следующим образом:
- 1-й член: ( a )
- 2-й член: ( a + d = a + 4 )
- 3-й член: ( a + 2d = a + 8 )
- 4-й член: ( a + 3d = a + 12 )
- 5-й член: ( a + 4d = a + 16 )
- 6-й член: ( a + 5d = a + 20 )
- 7-й член: ( a + 6d = a + 24 )
- 8-й член: ( a + 7d = a + 28 )
Теперь найдем сумму членов с четными номерами и членов с нечетными номерами.
Члены с четными номерами:
- 2-й член: ( a + 4 )
- 4-й член: ( a + 12 )
- 6-й член: ( a + 20 )
- 8-й член: ( a + 28 )
Сумма членов с четными номерами:
[
S_{\text{четные}} = (a + 4) + (a + 12) + (a + 20) + (a + 28) = 4a + (4 + 12 + 20 + 28)
]
Считаем сумму:
[
4 + 12 + 20 + 28 = 64
]
Таким образом,
[
S_{\text{четные}} = 4a + 64
]
Члены с нечетными номерами:
- 1-й член: ( a )
- 3-й член: ( a + 8 )
- 5-й член: ( a + 16 )
- 7-й член: ( a + 24 )
Сумма членов с нечетными номерами:
[
S_{\text{нечетные}} = a + (a + 8) + (a + 16) + (a + 24) = 4a + (0 + 8 + 16 + 24)
]
Считаем сумму:
[
8 + 16 + 24 = 48
]
Таким образом,
[
S_{\text{нечетные}} = 4a + 48
]
Теперь найдем разность между суммами:
[
\Delta S = S_{\text{четные}} - S_{\text{нечетные}} = (4a + 64) - (4a + 48)
]
[
\Delta S = 64 - 48 = 16
]
Ответ: Сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами на ( 16 ).
