f(x)=6(x-7)²-3 функция
Давайте разберем функцию \( f(x) = 6(x - 7)^2 - 3 \) шаг за шагом.
1. Определим вид функции
Это квадратная функция, так как она содержит член с квадратом \( (x - 7)^2 \). Квадратная функция обычно имеет форму \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), где:
- \( a \) — коэффициент, который определяет, открывается парабола вверх (если \( a > 0 \)) или вниз (если \( a < 0 \)).
- \( (h, k) \) — координаты вершины параболы.
2. Определим параметры
В нашей функции:
- \( a = 6 \) (парабола открывается вверх),
- \( h = 7 \),
- \( k = -3 \).
Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (7, -3) \).
3. Построим график функции
Теперь опишем, как находить другие точки функции, чтобы построить график:
a. Нахождение значений функции
Вот значения функции в нескольких точках:
Для \( x = 7 \): \[ f(7) = 6(7 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 0 - 3 = -3. \]
Для \( x = 6 \): \[ f(6) = 6(6 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 1 - 3 = 6 - 3 = 3. \]
Для \( x = 8 \): \[ f(8) = 6(8 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 1 - 3 = 6 - 3 = 3. \]
Таким образом, мы видим, что точки \( (6, 3) \) и \( (8, 3) \) находятся на графике функции.
b. Нахождение y-пересечения
Чтобы найти y-пересечение (точка, где график пересекает ось \( y \)), ставим \( x = 0 \):
\[ f(0) = 6(0 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 49 - 3 = 294 - 3 = 291. \]
Итак, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, 291) \).
4. Подытожим
Теперь у нас есть важные элементы для построения графика:
- Вершина параболы: \( (7, -3) \).
- Убывающий участок: \( x < 7 \).
- Возрастающий участок: \( x > 7 \).
- Пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, 291) \).
5. Заключение
Функция \( f(x) = 6(x - 7)^2 - 3 \) — это квадратная функция, которая, открываясь вверх, имеет вершину в точке \( (7, -3) \) и быстро увеличивается за пределами этой точки. Анализируя данную функцию, мы понимаем, как находить её значение для разных \( x \) и можем построить график, используя ключевые точки.
