F(x)=6(x-7)²-3 функция

Давайте разберем функцию \( f(x) = 6(x - 7)^2 - 3 \) шаг за шагом. ### 1. Определим вид функции Это квадратная функция, так как она содержит член с квадратом \( (x - 7)^2 \). Квадратная функция обычно имеет форму \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), где: - \( a \) — коэффициент, который определяет, открывается парабола вверх (если \( a > 0 \)) или вниз (если \( a < 0 \)). - \( (h, k) \) — координаты вершины параболы. ### 2. Определим параметры В нашей функции: - \( a = 6 \) (парабола открывается вверх), - \( h = 7 \), - \( k = -3 \). Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (7, -3) \). ### 3. Построим график функции Теперь опишем, как находить другие точки функции, чтобы построить график: #### a. Нахождение значений функции Вот значения функции в нескольких точках: 1. **Для \( x = 7 \)**: \[ f(7) = 6(7 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 0 - 3 = -3. \] 2. **Для \( x = 6 \)**: \[ f(6) = 6(6 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 1 - 3 = 6 - 3 = 3. \] 3. **Для \( x = 8 \)**: \[ f(8) = 6(8 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 1 - 3 = 6 - 3 = 3. \] Таким образом, мы видим, что точки \( (6, 3) \) и \( (8, 3) \) находятся на графике функции. #### b. Нахождение y-пересечения Чтобы найти y-пересечение (точка, где график пересекает ось \( y \)), ставим \( x = 0 \): \[ f(0) = 6(0 - 7)^2 - 3 = 6 \cdot 49 - 3 = 294 - 3 = 291. \] Итак, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, 291) \). ### 4. Подытожим Теперь у нас есть важные элементы для построения графика: - Вершина параболы: \( (7, -3) \). - Убывающий участок: \( x < 7 \). - Возрастающий участок: \( x > 7 \). - Пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, 291) \). ### 5. Заключение Функция \( f(x) = 6(x - 7)^2 - 3 \) — это квадратная функция, которая, открываясь вверх, имеет вершину в точке \( (7, -3) \) и быстро увеличивается за пределами этой точки. Анализируя данную функцию, мы понимаем, как находить её значение для разных \( x \) и можем построить график, используя ключевые точки.