Вычислите сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, если b1=7 и знаменатель равен -3 S4=

Давайте посчитаем сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, где первый член \( b_1 = 7 \) и знаменатель \( q = -3 \).

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии звучит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Теперь найдем первые 4 члена прогрессии:

1. Первый член (\( b_1 \)): \[ b_1 = 7 \]

2. Второй член (\( b_2 \)): \[ b_2 = b_1 \cdot q = 7 \cdot (-3) = -21 \]

3. Третий член (\( b_3 \)): \[ b_3 = b_2 \cdot q = -21 \cdot (-3) = 63 \]

4. Четвертый член (\( b_4 \)): \[ b_4 = b_3 \cdot q = 63 \cdot (-3) = -189 \]

Теперь мы нашли все 4 члена прогрессии:

• \( b_1 = 7 \)
• \( b_2 = -21 \)
• \( b_3 = 63 \)
• \( b_4 = -189 \)

Теперь можем найти сумму первых 4 членов (\( S_4 \)): \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] Подставим найденные значения: \[ S_4 = 7 + (-21) + 63 + (-189) \]

Теперь вычислим это пошагово:

1. \( 7 - 21 = -14 \)
2. \( -14 + 63 = 49 \)
3. \( 49 - 189 = -140 \)

Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна: \[ \boxed{-140} \]