Для решения задачи воспользуемся свойствами нормального распределения. У нас есть информация о математическом ожидании (среднем) и стандартном отклонении (среднем квадратическом отклонении) случайной величины.
Дано:
- Математическое ожидание (μ) = 8 кубов
- Стандартное отклонение (σ) = 1,4 куба
- Необходимо найти вероятность P(X > 12).
Шаг 1: Приведение к стандартному нормальному распределению
Мы можем превратить нашу случайную величину (X) в стандартную нормальную величину (Z), используя формулу:
[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ]
Где:
- X — значение, для которого мы хотим найти вероятность (в данном случае 12 кубов),
- μ — математическое ожидание,
- σ — стандартное отклонение.
Шаг 2: Подстановка значений
Подставим известные значения в формулу:
[ Z = \frac{12 - 8}{1,4} = \frac{4}{1,4} = \frac{40}{14} \approx 2,857 ]
Шаг 3: Определение вероятности
Теперь нам нужно найти вероятность того, что Z больше 2,857. В стандартном нормальном распределении мы можем воспользоваться таблицей Z или калькулятором стандартного нормального распределения.
Значение Z = 2,857 будет соответствовать вероятности (P(Z < 2,857)). Чтобы найти P(Z > 2,857), мы воспользуемся свойством нормального распределения:
[ P(Z > 2,857) = 1 - P(Z < 2,857) ]
Согласно таблице Z или с помощью калькулятора, P(Z < 2,857) ≈ 0,9979.
Теперь подставим это значение в формулу:
[ P(Z > 2,857) = 1 - 0,9979 = 0,0021 ]
Шаг 4: Окончательный ответ
Округляя до сотых, мы получаем:
[ P(X > 12) ≈ 0,00 ]
Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 12 кубов, составляет примерно 0,00.
