Найди область определения функции  y = x ( 4 x + 16 ) ( x + 5 ) y= x(4x+16)(x+5) ​

Чтобы найти область определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \), мы должны определить значения \( x \), для которых эта функция применима. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( y = x(4x + 16)(x + 5) \) состоит из произведения трех выражений: 1. \( x \) 2. \( 4x + 16 \) 3. \( x + 5 \) ### Шаг 2: Анализ каждого множителя 1. **Первый множитель**: \( x \) - Значение \( x \) может принимать любые действительные числа. 2. **Второй множитель**: \( 4x + 16 \) - Это линейная функция, которая также определена для всех действительных чисел. При любом \( x \) выражение \( 4x + 16 \) будет вычисляемо. 3. **Третий множитель**: \( x + 5 \) - Это снова линейная функция, которая определена для всех действительных чисел. При любом \( x \) выражение \( x + 5 \) также будет вычисляемо. ### Шаг 3: Проверка на нули Мы можем найти значения \( x \), при которых функция \( y \) равна нулю, но это не повлияет на область определения — просто функция будет равна нулю для этих значений. 1. \( x = 0 \): - \( y = 0(4 \cdot 0 + 16)(0 + 5) = 0 \) 2. \( 4x + 16 = 0 \): - Решаем уравнение: \[ 4x + 16 = 0 \implies 4x = -16 \implies x = -4 \] - Для \( x = -4 \) функция будет равна нулю. 3. \( x + 5 = 0 \): - Решаем уравнение: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \] - Для \( x = -5 \) функция также будет равна нулю. ### Шаг 4: Итог Таким образом, поскольку все множители функции определены для всех \( x \in \mathbb{R} \) (действительных чисел), область определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \) будет: \[ \text{Область определения: } (-\infty, +\infty) \] Функция \( y \) не имеет ограничений по \( x \) и может быть определена при любых действительных значениях.