Найди область определения функции y = x ( 4 x + 16 ) ( x + 5 ) y= x(4x+16)(x+5) ​

Чтобы найти область определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \), мы должны определить значения \( x \), для которых эта функция применима.

Шаг 1: Определение функции

Функция \( y = x(4x + 16)(x + 5) \) состоит из произведения трех выражений:

1. \( x \)
2. \( 4x + 16 \)
3. \( x + 5 \)

Шаг 2: Анализ каждого множителя

1. Первый множитель: \( x \)

   • Значение \( x \) может принимать любые действительные числа.

2. Второй множитель: \( 4x + 16 \)

   • Это линейная функция, которая также определена для всех действительных чисел. При любом \( x \) выражение \( 4x + 16 \) будет вычисляемо.

3. Третий множитель: \( x + 5 \)

   • Это снова линейная функция, которая определена для всех действительных чисел. При любом \( x \) выражение \( x + 5 \) также будет вычисляемо.

Шаг 3: Проверка на нули

Мы можем найти значения \( x \), при которых функция \( y \) равна нулю, но это не повлияет на область определения — просто функция будет равна нулю для этих значений.

1. \( x = 0 \):

   • \( y = 0(4 \cdot 0 + 16)(0 + 5) = 0 \)

2. \( 4x + 16 = 0 \):

   • Решаем уравнение: \[ 4x + 16 = 0 \implies 4x = -16 \implies x = -4 \]
   • Для \( x = -4 \) функция будет равна нулю.

3. \( x + 5 = 0 \):

   • Решаем уравнение: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]
   • Для \( x = -5 \) функция также будет равна нулю.

Шаг 4: Итог

Таким образом, поскольку все множители функции определены для всех \( x \in \mathbb{R} \) (действительных чисел), область определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \) будет:

\[ \text{Область определения: } (-\infty, +\infty) \]

Функция \( y \) не имеет ограничений по \( x \) и может быть определена при любых действительных значениях.