Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа текущих зарплат сотрудников и подберем стратегию распределения премий для достижения наибольшей медианы.

Шаг 1: Определим текущие выплаты

1. Сотрудники и их зарплаты:

   • 6 человек получают по 75 тыс. р.
   • 10 человек получают по 90 тыс. р.
   • 8 человек получают по 125 тыс. р.
   • 3 человека получают по 140 тыс. р.

2. Общее количество сотрудников: \( 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \)

3. Определим зарплаты всех сотрудников в виде списка:

   • 6 шт. по 75 тыс. --> \( 75, 75, 75, 75, 75, 75 \)
   • 10 шт. по 90 тыс. --> \( 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 \)
   • 8 шт. по 125 тыс. --> \( 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 \)
   • 3 шт. по 140 тыс. --> \( 140, 140, 140 \)

4. Соберем все зарплаты в один массив:

   • \( [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \)

Шаг 2: Поиск текущей медианы

Сначала найдем медиану текущих выплат:

• Поскольку общее количество сотрудников нечетное (27), медиана будет 14-й элемент после сортировки списка.
• После сортировки получаем: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \]

Медиана = 90 (14-й элемент).

Шаг 3: Распределение премии для максимизации медианы

Попробуем распределить премию в 215 тыс. р. таким образом, чтобы увеличить медиану. Основная цель – поднять зарплаты тех сотрудников, которые находятся вблизи медианы, чтобы новый элемент стал выше.

1. Что уже есть в медианном разделе?

   • Текущие зарплаты вокруг медианы:
     • 10 человек получают 90.
     • 8 человек получают 125.

2. Как повысить медиану?

   • Чтобы медиана поднялась выше, нужно рассмотреть возможность повысить зарплаты 10 сотрудников, получающих 90, до 125:

   Если мы распределим премии следующим образом:

• Увеличиваем зарплаты 10 сотрудников с 90 до 125.
• То есть, каждому из 10 сотрудников мы даем по 35 тыс. р.

Теперь проверим, сколько нам нужно для этого:

• Для первых 10 сотрудников (с 90 до 125) потребуется: \( 10 \times 35 = 350 \) тыс. р.

Это больше, чем выделенная сумма. Необходимо найти оптимальное распределение.

3. Другой вариант: увеличиваем 8 сотрудников с 125 до 140:

• На это нам нужно: \[ 8 \times 15 = 120 \text{ тыс. р.}\]
• После этого у нас останется: \[ 215 - 120 = 95 \text{ тыс. р.} \]
• Остаток можно распределить между 3-ми сотрудниками, чтобы оставить их на 140, например, по \( 31.67 \) тыс. р. (что больше, чем 0).

Теперь у нас будет:

• 6 сотрудников на 75,
• 10 сотрудников на 90,
• 8 сотрудников на 140,
• 3 сотрудника на 140.

Шаг 4: Пересчет итогов

Общее распределение становится:

• Медиана переходит на 125. Таким образом, наибольшая медианная выплата теперь будет:
• Ответ: 125 тыс. р.