Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа текущих зарплат сотрудников и подберем стратегию распределения премий для достижения наибольшей медианы. ### Шаг 1: Определим текущие выплаты 1. **Сотрудники и их зарплаты**: - 6 человек получают по 75 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. 2. **Общее количество сотрудников**: \( 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \) 3. **Определим зарплаты всех сотрудников в виде списка**: - 6 шт. по 75 тыс. --> \( 75, 75, 75, 75, 75, 75 \) - 10 шт. по 90 тыс. --> \( 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 \) - 8 шт. по 125 тыс. --> \( 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 \) - 3 шт. по 140 тыс. --> \( 140, 140, 140 \) 4. **Соберем все зарплаты в один массив**: - \( [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \) ### Шаг 2: Поиск текущей медианы Сначала найдем медиану текущих выплат: - Поскольку общее количество сотрудников нечетное (27), медиана будет 14-й элемент после сортировки списка. - После сортировки получаем: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \] Медиана = 90 (14-й элемент). ### Шаг 3: Распределение премии для максимизации медианы Попробуем распределить премию в 215 тыс. р. таким образом, чтобы увеличить медиану. Основная цель – поднять зарплаты тех сотрудников, которые находятся вблизи медианы, чтобы новый элемент стал выше. 1. **Что уже есть в медианном разделе?** - Текущие зарплаты вокруг медианы: - 10 человек получают 90. - 8 человек получают 125. 2. **Как повысить медиану?** - Чтобы медиана поднялась выше, нужно рассмотреть возможность повысить зарплаты 10 сотрудников, получающих 90, до 125: Если мы распределим премии следующим образом: - Увеличиваем зарплаты 10 сотрудников с 90 до 125. - То есть, каждому из 10 сотрудников мы даем по 35 тыс. р. Теперь проверим, сколько нам нужно для этого: - Для первых 10 сотрудников (с 90 до 125) потребуется: \( 10 \times 35 = 350 \) тыс. р. Это больше, чем выделенная сумма. Необходимо найти оптимальное распределение. 3. **Другой вариант: увеличиваем 8 сотрудников с 125 до 140**: - На это нам нужно: \[ 8 \times 15 = 120 \text{ тыс. р.}\] - После этого у нас останется: \[ 215 - 120 = 95 \text{ тыс. р.} \] - Остаток можно распределить между 3-ми сотрудниками, чтобы оставить их на 140, например, по \( 31.67 \) тыс. р. (что больше, чем 0). Теперь у нас будет: - 6 сотрудников на 75, - 10 сотрудников на 90, - 8 сотрудников на 140, - 3 сотрудника на 140. ### Шаг 4: Пересчет итогов Общее распределение становится: - Медиана переходит на 125. Таким образом, наибольшая медианная выплата теперь будет: - **Ответ**: 125 тыс. р.