Решение системных уравнений.Координатная плоскость

Давайте разберём обе системы уравнений по шагам.

Система 1:

\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения.

Из первого уравнения: \[ 2x - y = 1 \] \[ y = 2x - 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

\[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \).

Раскрываем скобки: \[ 3x + 4x - 2 = 12 \]

Соберем подобные члены: \[ 7x - 2 = 12 \]

Переносим -2 в правую сторону: \[ 7x = 14 \]

Разделим уравнение на 7: \[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем \( y \) с использованием выражения для \( y \).

\[ y = 2x - 1 = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Решение: \( x = 2 \), \( y = 3 \).

Система 2:

\[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения.

Из первого уравнения: \[ 4x + y = 10 \] \[ y = 10 - 4x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

\[ x + 3(10 - 4x) = -3 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \).

Раскрываем скобки: \[ x + 30 - 12x = -3 \]

Соберем подобные члены: \[ -11x + 30 = -3 \]

Переносим 30 в правую сторону: \[ -11x = -3 - 30 \] \[ -11x = -33 \]

Разделим уравнение на -11: \[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем \( y \) с использованием выражения для \( y \).

\[ y = 10 - 4x = 10 - 4(3) = 10 - 12 = -2 \]

Решение: \( x = 3 \), \( y = -2 \).