Давайте разберём обе системы уравнений по шагам.
Система 1:
[
\begin{cases}
2x - y = 1 \
3x + 2y = 12
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения.
Из первого уравнения:
[ 2x - y = 1 ]
[ y = 2x - 1 ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
[ 3x + 2(2x - 1) = 12 ]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( x ).
Раскрываем скобки:
[ 3x + 4x - 2 = 12 ]
Соберем подобные члены:
[ 7x - 2 = 12 ]
Переносим -2 в правую сторону:
[ 7x = 14 ]
Разделим уравнение на 7:
[ x = 2 ]
Шаг 4: Найдем ( y ) с использованием выражения для ( y ).
[ y = 2x - 1 = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 ]
Решение: ( x = 2 ), ( y = 3 ).
Система 2:
[
\begin{cases}
4x + y = 10 \
x + 3y = -3
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения.
Из первого уравнения:
[ 4x + y = 10 ]
[ y = 10 - 4x ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
[ x + 3(10 - 4x) = -3 ]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( x ).
Раскрываем скобки:
[ x + 30 - 12x = -3 ]
Соберем подобные члены:
[ -11x + 30 = -3 ]
Переносим 30 в правую сторону:
[ -11x = -3 - 30 ]
[ -11x = -33 ]
Разделим уравнение на -11:
[ x = 3 ]
Шаг 4: Найдем ( y ) с использованием выражения для ( y ).
[ y = 10 - 4x = 10 - 4(3) = 10 - 12 = -2 ]
Решение: ( x = 3 ), ( y = -2 ).
