Определи коэффициент подобия треугольников MNK и DFR со сходственными сторонами MN и DF, NK и FR. Если MN = 4 см, NК = 6 см. FR = 24 см, DR = 32 см. Коэффициент подобия треугольников равен отношению длин их сходственных сторон.

Для нахождения коэффициента подобия треугольников \( MNK \) и \( DFR \) используем данные, которые нам даны: - Стороны \( MN \) и \( DF \) являются сходственными сторонами. - Стороны \( NK \) и \( FR \) также являются сходственными сторонами. Даны значения: - \( MN = 4 \, \text{см} \) - \( NK = 6 \, \text{см} \) - \( FR = 24 \, \text{см} \) - \( DR = 32 \, \text{см} \) (это значение нам не понадобится для решения, так как мы не имеем соответствующих ему сходственных сторон из треугольника \( MNK \)). Коэффициент подобия треугольников вычисляется как отношение длин любых двух сходственных сторон. В нашем случае мы можем использовать sides \( MN \) и \( DF \) для одного из отношений и стороны \( NK \) и \( FR \) для другого: 1. Начнем с нахождения коэффициента подобия через стороны \( MN \) и \( DF \). Поскольку \( DF \) нам не дано, рассчитаем его позже. 2. Теперь найдем коэффициент подобия через стороны \( NK \) и \( FR \): \[ \text{Коэффициент подобия} = \frac{NK}{FR} = \frac{6 \, \text{см}}{24 \, \text{см}} = \frac{1}{4}. \] Это значит, что коэффициент подобия треугольников \( MNK \) и \( DFR \) равен \( \frac{1}{4} \). 3. Посмотрим, как это соотносится со стороной \( MN \). Если мы знаем, что \( MN = 4 \, \text{см} \), можем определить, что \( DF \) (сходственная сторона) должна быть: \[ DF = MN \cdot \frac{1}{4} = 4 \, \text{см} \cdot 4 = 16 \, \text{см}. \] Таким образом, мы подтвердили, что коэффициент подобия треугольников \( MNK \) и \( DFR \) равен \( \frac{1}{4} \). ### Ответ: Коэффициент подобия треугольников \( MNK \) и \( DFR \) равен \( \frac{1}{4} \).