Вычисли сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6√3 дм

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная его высоту, давайте применим некоторые свойства равностороннего треугольника.

Шаг 1: Вспомним формулу высоты равностороннего треугольника

Высота \( h \) равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \) вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Шаг 2: Подставим известные значения

В данной задаче нам известна высота \( h = 6\sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в формулу:

\[ 6\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Шаг 3: Избавимся от \(\sqrt{3}\)

Для упрощения, можем разделить обе стороны равенства на \(\sqrt{3}\) (предполагая, что \(\sqrt{3} \neq 0\)):

\[ 6 = \frac{1}{2} a \]

Шаг 4: Найдем сторону a

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы решить его относительно \( a \):

\[ a = 6 \cdot 2 \]

\[ a = 12 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна \( 12 \) дм.

Итог:

Сторона равностороннего треугольника составляет 12 дм, если его высота равна \( 6\sqrt{3} \) дм.